廣東省湛江市雷州英利中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省湛江市雷州英利中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C,選C.2.已知向量等于（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)，其中為常數(shù),那么“”是“為奇函數(shù)”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；不等式比較大小．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出abc的范圍即可得到答案．【解答】解：∵a=20.1＞20=10=ln1＜b=ln＜lne=1c=＜log31=0∴a＞b＞c故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減．5.六名同學(xué)A、B、C、D、E、F舉行象棋比賽，采取單循環(huán)賽制，即參加比賽的每?jī)蓚€(gè)人之間僅賽一局．第一天，A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒(méi)有比賽過(guò)，B與D也沒(méi)有比賽過(guò)．那么F在第一天參加的比賽局?jǐn)?shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】從A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒(méi)有比賽過(guò)，B與D也沒(méi)有比賽過(guò)這個(gè)已知條件入手，進(jìn)而可一步一步推得每個(gè)人分別與那幾個(gè)人下了幾局，最后即可得出F最終下了幾局．【解答】解：由于A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒(méi)有比賽過(guò)，B與D也沒(méi)有比賽過(guò)，所以與D賽過(guò)的是A、C、E、F四人；與C賽過(guò)的是B、D、E、F四人；又因?yàn)镋只賽了兩局，A與B各賽了3局，所以與A賽過(guò)的是D、B、F；而與B賽過(guò)的是A、C、F；所以F共賽了4局．故選D．6.若＜＜0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＜b2 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得a和b為負(fù)數(shù)且a＞b，由不等式的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：∵＜＜0，∴a和b為負(fù)數(shù)且a＞b，∴a2＜b2，故A正確；再由不等式的性質(zhì)可得ab＜b2，B正確；由a和b為負(fù)數(shù)可得a+b＜0，故C正確；再由a和b為負(fù)數(shù)可得|a|+|b|=|a+b|，D錯(cuò)誤．故選：D．7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在此拋物線上且橫坐標(biāo)為5，則等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】先由拋物線方程得到，再由拋物線定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€方程，所以，由拋物線的定義可得：．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查求拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離，熟記拋物線的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.設(shè)aR，則“a＝-2”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.下列命題中，假命題是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，正切函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）可得：?x∈R，3x﹣2＞0為真命題；由正切函數(shù)的值域?yàn)镽可得：?x0∈R，tanx0=2為真命題；由對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽可得：?x0∈R，log2x0＜2為真命題；當(dāng)x=2時(shí)，（x﹣2）2=0，故?x∈N*，（x﹣2）2＞0為假命題，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題，函數(shù)的值域，是函數(shù)與命題的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)，以下判斷中正確的個(gè)數(shù)為（

）①對(duì)于，函數(shù)總有零點(diǎn)；②對(duì)于，函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；③，使得函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；④“”是“函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線：在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，，且．給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，的最小值為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③④12.已知的零點(diǎn)在區(qū)間上，則的值為

．參考答案：113.有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各個(gè)，在每種顏色的個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼、和，現(xiàn)任取出個(gè)，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是

(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)初步/等可能事件的概率.【試題分析】從9個(gè)小球中取出3個(gè)的取法有種，取出3個(gè)小球的顏色和號(hào)碼均不相同的取法有,其概率為.14.如下右圖所示的是某班60名同學(xué)參加2011年高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考所得成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中可得出的該班不及格（60分以下）的同學(xué)的人數(shù)為

參考答案：1515.(13)如圖,在圓內(nèi)接梯形ABCD中,AB//DC,過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.若AB=AD=5,BE=4,則弦BD的長(zhǎng)為

.參考答案：16.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：因?yàn)锽(2,4)在曲線上，所以，解得，所以曲線方程為，因?yàn)?，所以陰影部分的面積為，所以質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是。17.在橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若為定點(diǎn)，且，則的最小值為

.參考答案：.因?yàn)?，所以由向量?shù)量積的幾何意義可知：，又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，則，帶入上式，得，當(dāng)時(shí)，取得最小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，a=5，△ABC的面積為．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用三角形的面積公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（Ⅱ）通過(guò)余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出B的正弦函數(shù)值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)求的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由已知，，a=5，因?yàn)?/p>

，即

，解得b=8．由余弦定理可得：，所以

c=7．…..（Ⅱ）由（Ⅰ）有，由于B是三角形的內(nèi)角，易知，所以==．…..（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．19.參考答案：解：（1）①∵函數(shù)在處與直線相切解得

………3分②當(dāng)時(shí)，令得；．．．．．．．．．．．５分令，得上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，。。。。。。。。7分

（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，則對(duì)所有的都成立，即對(duì)所有的都成立，。。。．．．．．．．．．8分令為一次函數(shù)，

。

上單調(diào)遞增，，對(duì)所有的都成立。。。。。。．．．．．．．．．11分。。.。。。。。。12分

（注：也可令所有的都成立，分類討論得對(duì)所有的都成立，，請(qǐng)根據(jù)過(guò)程酌情給分）略20.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積展開，通過(guò)二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為，一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)最大值求A；（Ⅱ）通過(guò)將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求出g（x）的表達(dá)式，通過(guò)x∈[0，]求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=?==A（）=Asin（2x+）．因?yàn)锳＞0，由題意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）．的圖象．再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=6sin（4x+）的圖象．因此g（x）=6sin（4x+）．因?yàn)閤∈[0，]，所以4x+，4x+=時(shí)取得最大值6，4x+=時(shí)函數(shù)取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域?yàn)閇﹣3，6]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與橢圓交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，分別為橢圓的上下焦點(diǎn)，已知。（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）是否存在經(jīng)過(guò)M的直線，與拋物線和橢圓分別交于非M的兩點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出直線的斜率，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）由題意得，分別代入拋物線和橢圓方程得：，.………………6分（2）斜率不存在時(shí)顯然不合題意，由可設(shè)，直線與拋物線聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理及可得；直線與橢圓聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理及可得。由可得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。存在符合題意的直線，其斜率為1?！?3分22.某品牌汽車的4S店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.15，并且4S店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，