廣東省茂名市漁業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市漁業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】根據(jù)已知中從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，由C62種結(jié)果，及列舉出滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，代入概率公式，即可得到答案．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有C62=15種結(jié)果，其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的有（2，4），（2，6），（4，6）共3種情況不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率P==故選D．2.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若，則（

）A.8 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因?yàn)樵摂?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以a4＝，又因?yàn)閯tq=，計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a2a6＝8，則a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，則a4＝，又因?yàn)閯tq=，所以故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查了一定得計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略4.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米參考答案：C【分析】設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長(zhǎng)度.【詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.5.的夾角為,,

在時(shí)取得最小值,若,則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：C6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若，，則下列不等式恒成立的（）．A． B． C． D．參考答案：C項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故正確；項(xiàng)，因?yàn)?，所以，此時(shí)無(wú)意義，故錯(cuò)誤．故選．8.已知空間中兩點(diǎn)，，且，則（

）A.2

B.4

C.0

D.2或4參考答案：D9.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D10.下列函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,則的公差為_(kāi)_____________。參考答案：

解析：

12.已知函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是

．參考答案：k13.在三棱錐A-BCD中，已知，，則三棱錐A-BCD內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先計(jì)算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.14.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略15.若表示直線上方的平面區(qū)域，則的取值范圍是

.參考答案：（1,2）略16.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③17.函數(shù)f（x）=x2（x≤﹣1）的反函數(shù)是f﹣1（x）=．參考答案：﹣，x≥1【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求出x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=x2（x≤﹣1），∴x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）=﹣，x≥1．故答案為：﹣，x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是第三象限的角，

（1）化簡(jiǎn)

（2）若利用三角函數(shù)的定義求的值

參考答案：(1)

(2)略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相減求得出數(shù)列是等比數(shù)列，從而求解出結(jié)果；（2）求出的通項(xiàng)公式，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，---①令-----②②-①可得，，即，因?yàn)楣蕯?shù)列是公比為3，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，；（2）由（1）得，故數(shù)列為等差數(shù)列，且，，即.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和知識(shí)，還考查了“退位相減”的方法，解題時(shí)一定要注意對(duì)范圍的考慮，一般情況下都需要對(duì)的情況進(jìn)行驗(yàn)證.20.（1）（2）參考答案：（1）

50

（2）

11略21.（13分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該正三棱柱底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，由此能求出該正三棱柱的表面積．解答： 該正三棱柱的直觀圖如圖所示，且底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，所以該正三棱柱的表面積為3×4×2+2××4×2=24+8．點(diǎn)評(píng)：