廣西壯族自治區(qū)桂林市西嶺中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市西嶺中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某幾何體的三視圖中，主視圖、左視圖、左視圖是三個全等的圓，圓的半徑為R，則這個幾何體的體積是()參考答案：D2.函數(shù)y=的值域是（

）A．{1,－1}

B.{－1,1,3}

C.{1,3}

D.{－1,3}參考答案：D3.若a＞1，b＜﹣1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b＜﹣1，即可確定答案．【解答】解：∵y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個單位，又y=ax的圖象恒過定點（0，1），∴y=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1則y=ax+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過點（0，1+b），∴函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．對于指數(shù)函數(shù)要注意它恒過定點（0，1）且以x軸為漸近線，解題過程中要注意運用這些性質(zhì)．本題解題的關(guān)鍵就在于抓住圖象恒過的定點所在的位置，確定直線必過的象限．屬于基礎題．4.

設，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C5.已知，那么下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上每一點Ａ．向左平移個單位長度

Ｂ．向右平移個單位長度Ｃ．向左平移個單位長度

Ｄ．向右平移個單位長度參考答案：D7.已知函數(shù)滿足，則的最小值是（

）

A．2

B．

C．3

D．4參考答案：B8.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么數(shù)列{bn}的前10項和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50參考答案：C考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，可得數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可得到an，利用對數(shù)的運算法則即可得到bn，再利用等差數(shù)列的前n項公式即可得出．解答： 解：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴=2n．∴=n．∴數(shù)列{bn}的前10項和=1+2+…+10==55．故選C．點評：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算法則、等差數(shù)列的前n項公式即可得出．9.若，則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間（）A．和內(nèi)

B.和內(nèi)C．和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略10.在中，若，則的形狀是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法確定參考答案：B由正弦定理：，故為，又∵，∴，又∵，∴，故．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，，三點共線（該直線不過點），則=_____________．參考答案：12.已知全集，則

.參考答案：

13.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：或

14.在中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若則的外接圓半徑等于___________。參考答案：略15.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實數(shù)的取值范圍________．參考答案：或時16.在等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，∴，∴.故填.

17.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，則這樣的集合A共有

個．參考答案：4【考點】并集及其運算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出滿足條件的集合A的個數(shù)．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴滿足條件的集合A共有：22=4個．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（1）；（2）略19.數(shù)列{an}滿足，.（1）設，求證：{bn}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：解析:（1）由題意，，所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知,從而令,兩式相減有所以

20.從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動．(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；(2)求所選2人中至少有一名女生的概率．

參考答案：解析設2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種．(1)

設“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，∴P(A)＝＝，故所選2人中恰有一名男生的概率為.(2)設“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7種，∴P(B)＝，故所選2人中至少有一名女生的概率為.

略21.（本題8分）已知函數(shù)

(1)求證:在上為增函數(shù);

(2)當,且時,求的值.參考答案：(本題8分)解：（1）設

則…2分

…2分在上為增函數(shù)

…1分

（2）,且

由圖(略)可知…1分

…1分

…1分略22.(本小題滿分12分)2003年10月15日，我國的“長征”二號F型火箭成功發(fā)射了“神舟”五號載人飛船，這標志著中國人民在航天事業(yè)上又邁出了歷史性的一步．火箭的起飛質(zhì)量M是箭體(包括搭載的飛行器)的質(zhì)量m和燃料的質(zhì)量x之和．在不考慮空氣阻力的情況下，假設火箭的最大飛行速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．當燃料質(zhì)量為(－1)mt時，該火箭的最大飛行速度為4km/s.(1)求“長征”二號F型火箭的最大飛行速度y(km/s)與燃料質(zhì)量x(t)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)已知“長征”二號F型火箭的起飛質(zhì)量是479.8t，則應裝載多少噸燃料(精確到0.1t)才能使火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預定的橢圓軌道上？參考答案：(1)當x＝(－1)m時，y＝4，即4＝k{ln[m＋(－1)m]－ln(m)}＋4ln2，則k＝8.因此，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝8[ln(