江蘇省鎮(zhèn)江市句容第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線（a，b＞0）兩焦點為F1、、F2，點Q為雙曲線上除頂點外的任一點，過焦點F2作∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為M，則M點軌跡是（

）

A.橢圓的一部分

B.雙曲線的一部分C.拋物線的一部分

D.圓的一部分參考答案：D2.若直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x交于A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標(biāo)為2，則k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式，計算即可求得k=2．【解答】解：聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判別式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，由AB中點的橫坐標(biāo)為2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故選：A．3.已知雙曲線=1的右焦點與拋物線y2=ax的焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截的線段長度為（）A．4 B．5 C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點，即為拋物線的焦點，求得a=12，可得拋物線的準(zhǔn)線方程，代入雙曲線方程，即可得到弦長．【解答】解：雙曲線=1的右焦點為（3，0），則拋物線y2=ax的焦點為（3，0），即有=3，解得，a=12，則拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣3，將x=﹣3代入雙曲線方程，可得y2=5×（﹣1）=，解得，y=．則截得的弦長為5．故選B．【點評】本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：A分析】依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知命題p：在銳角三角形ABC中，A，B，使sinA<cosB；命題q：x∈R，都有x2＋x＋1>0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；

②命題“p∨q”是真命題；③命題“p∨q”是假命題；

④命題“p∧q”是假命題；其中正確結(jié)論的序號是（

）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③參考答案：B略6.有如下三個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線；②過平面的一條斜線有且只有一個平面與垂直；③垂直于同一個平面的兩個平面平行其中真命題的個數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（

）個．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.若雙曲線=1與橢圓=1（m＞b＞0）的離心率之積等于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數(shù)，推出a，b，m的關(guān)系，判斷三角形的形狀．【解答】解：∵雙曲線=1的離心率e1==，橢圓=1的離心率e2==，由e1?e2=1，即?=1，∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故選D．9.已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是(

)．A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：C10.下列說法正確的是（

）．（）任意三點確定一個平面；（）圓上的三點確定一個平面；（）任意四點確定一個平面；（）兩條平行線確定一個平面A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（）參考答案：C（）．錯誤，三點不共線才能確定一個平面．（）．正確，圓上三點不共線，可以確定一個平面．（）．錯誤，四個點也不能在同一條直線上，才能確定一個平面．（）．正確．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離是．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解：點A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離：d==．故答案為：．【點評】本題考查點到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．12.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結(jié)合可求.【詳解】取的中點D，則由外心性質(zhì)可得,,所以.因為,,所以,即.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).13.____參考答案：14.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：15.函數(shù)y=f(x)為R上的增函數(shù)，則y=f(|x+1|)單調(diào)遞減區(qū)間是____________.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍是_________．參考答案：（-1,1）17.已知等差數(shù)列中，=5，，則數(shù)列的前50項和為______；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）雙鴨山鐵路線某一段AB長，工廠C到鐵路的距離，現(xiàn)在要在AB上D處與C之間修一條公路，已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運費之比為，為了使原料從B處運往工廠C處的運費最省，D應(yīng)修在何處？

參考答案：略19.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124參考公式：（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．得到列聯(lián)表．（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到有97.5%的把握認為性別與休閑方式有關(guān)系【解答】解：（1）2×2的列聯(lián)表休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”計算因為k≥5.024，所以有理由認為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關(guān)．20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形中正余弦定理應(yīng)用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時，，.

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-----4分又?jǐn)?shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.

于是.-------6分(2)由（1）得，所以由①-②得

-------9分

-------12分22.（12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按