2022年廣東省佛山市禪城區(qū)第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線(xiàn)：，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，又知點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．3 D．52．已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，給出四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②④3．函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位4．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺莞生一日，長(zhǎng)一尺蒲生日自半，莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)倍？”意思是：“今有蒲草第天長(zhǎng)高尺，蕪草第天長(zhǎng)高尺以后，蒲草每天長(zhǎng)高前一天的一半，蕪草每天長(zhǎng)高前一天的倍.問(wèn)第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認(rèn)為莞草是蒲草的二倍長(zhǎng)所需要的天數(shù)是（）（結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．6．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．7．已知集合，，，則集合()A． B． C． D．8．祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是說(shuō)：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)、為兩個(gè)同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A． B． C． D．10．設(shè)、，數(shù)列滿(mǎn)足，，，則（）A．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立B．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立C．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立11．某歌手大賽進(jìn)行電視直播，比賽現(xiàn)場(chǎng)有名特約嘉賓給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)給每位參賽選手評(píng)分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場(chǎng)嘉賓的評(píng)分情況如下表，場(chǎng)內(nèi)外共有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與了評(píng)分，組織方將觀眾評(píng)分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：嘉賓評(píng)分嘉賓評(píng)分的平均數(shù)為，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為，所有嘉賓與場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．12．達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫(huà)中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛(ài)好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角處作圓弧的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在編號(hào)為1，2，3，4，5且大小和形狀均相同的五張卡片中，一次隨機(jī)抽取其中的三張，則抽取的三張卡片編號(hào)之和是偶數(shù)的概率為_(kāi)_______.14．如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.15．某城市為了解該市甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)20天的游客人數(shù)，得到如下莖葉圖：由此可估計(jì)，全年（按360天計(jì)算）中，游客人數(shù)在內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多______天.16．雙曲線(xiàn)的焦距為_(kāi)_________，漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線(xiàn)段PC中點(diǎn)，G為線(xiàn)段EC中點(diǎn)．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)C：（）的焦點(diǎn)F在直線(xiàn)上，平行于x軸的兩條直線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，交該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于D，E兩點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）若F在線(xiàn)段上，P是的中點(diǎn)，證明：.19．（12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長(zhǎng)為1，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且．（1）證明：直線(xiàn)與圓相切；（2）設(shè)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的長(zhǎng)．20．（12分）已知是等腰直角三角形,．分別為的中點(diǎn),沿將折起,得到如圖所示的四棱錐．(Ⅰ)求證：平面平面．(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求平面與平面所成角的正弦值．21．（12分）隨著時(shí)代的發(fā)展，A城市的競(jìng)爭(zhēng)力、影響力日益卓著，這座創(chuàng)新引領(lǐng)型城市有望踏上向“全球城市”發(fā)起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無(wú)不吸引著無(wú)數(shù)懷揣夢(mèng)想的年輕人前來(lái)發(fā)展，目前A城市的常住人口大約為1300萬(wàn).近日，某報(bào)社記者作了有關(guān)“你來(lái)A城市發(fā)展的理由”的調(diào)查問(wèn)卷，參與調(diào)查的對(duì)象年齡層次在25~44歲之間.收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：來(lái)A城市發(fā)展的理由人數(shù)合計(jì)自然環(huán)境1.森林城市，空氣清新2003002.降水充足，氣候怡人100人文環(huán)境3.城市服務(wù)到位1507004.創(chuàng)業(yè)氛圍好3005.開(kāi)放且包容250合計(jì)10001000（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)400萬(wàn)25~44歲年齡的人中，選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來(lái)A城市發(fā)展的有多少人；（2）從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中再選取3人發(fā)放紀(jì)念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市，空氣清新”的概率；（3）在選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的300人中有100名男性；在選擇“人文環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的700人中有400名男性；請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)？自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男女合計(jì)附：，.P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822．（10分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點(diǎn)．證明：；設(shè)，點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上且異面直線(xiàn)BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

由,再運(yùn)用三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)和最小，即可求解.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義，合理轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，注意拋物線(xiàn)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．2．D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷①；根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷②；根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可判斷③；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷④.【詳解】對(duì)于①，若，，，，兩平面相交，但不一定垂直，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則，故②正確；對(duì)于③，若，，，當(dāng)，則與不平行，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，，，則，故④正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】依題意有的周期為.而，故應(yīng)左移.4．B【解析】

設(shè),則,可得,即可得到,進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】設(shè),則,,,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限,考查復(fù)數(shù)的模,考查運(yùn)算能力.5．C【解析】

由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長(zhǎng)度，進(jìn)而可得：，解出即可得出．【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長(zhǎng)度分別為據(jù)題意得：，解得2n＝12，∴n21．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6．D【解析】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是，所以，即，，即，，故選D.7．D【解析】

根據(jù)集合的混合運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】，故可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.8．A【解析】

由題意分別判斷命題的充分性與必要性，可得答案.【詳解】解：由題意，若、的體積不相等，則、在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，、在等高處的截面積不恒相等，但、的體積可能相等，例如是一個(gè)正放的正四面體，一個(gè)倒放的正四面體，必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.9．B【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計(jì)算排除得到答案.【詳解】定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，排除，排除故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊值排除選項(xiàng)是常用的技巧.10．D【解析】

取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進(jìn)而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項(xiàng)；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡(jiǎn)得且.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于難題．11．C【解析】

計(jì)算出、，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，由頻率分布直方圖可知，，則，由于場(chǎng)外有數(shù)萬(wàn)名觀眾，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的大小比較，涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．A【解析】

由已知，設(shè)．可得．于是可得，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，設(shè)．則．，．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為．則，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線(xiàn)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先求出所有的基本事件個(gè)數(shù)，再求出“抽取的三張卡片編號(hào)之和是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可算出結(jié)果.【詳解】一次隨機(jī)抽取其中的三張，所有基本事件為：1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；共有10個(gè)，其中“抽取的三張卡片編號(hào)之和是偶數(shù)”包含6個(gè)基本事件，因此“抽取的三張卡片編號(hào)之和是偶數(shù)”的概率為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.14．.【解析】.15．72【解析】

根據(jù)給定的莖葉圖，得到游客人數(shù)在內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)共有7天，乙景點(diǎn)共有3天，進(jìn)而求得全年中，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多的天數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)給定的莖葉圖可得，在隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)20天的游客人數(shù)中，游客人數(shù)在內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)共有7天，乙景點(diǎn)共有3天，所以在全年）中，游客人數(shù)在內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多天.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中熟記莖葉圖的基本知識(shí)，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．6【解析】由題得所以焦距,故第一個(gè)空填6.由題得漸近線(xiàn)方程為.故第二個(gè)空填.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因?yàn)镚.、F為EC和PC的中點(diǎn)，，又平面，平面，所以平面（II）因?yàn)榱庑蜛BCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.18．（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，可求得的值，從而求得拋物線(xiàn)的方程；（2）法一：設(shè)直線(xiàn)，的方程分別為和且，，，可得，，，的坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線(xiàn)的方程，根據(jù)在直線(xiàn)上，可得，再分別求得，，即可得證；法二：設(shè)，，則，根據(jù)直線(xiàn)的斜率不為0，設(shè)出直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，分別求出，，化簡(jiǎn)，即可得證.【詳解】（1）拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且該點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，解得，故所求拋物線(xiàn)C的方程為（2）法一：由點(diǎn)F在線(xiàn)段上，可設(shè)直線(xiàn)，的方程分別為和且，，，則，，，.∴直線(xiàn)的方程為，即.又點(diǎn)在線(xiàn)段上，∴.∵P是的中點(diǎn)，∴∴，.由于，不重合，所以法二：設(shè)，，則當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，不符合題意，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的方程，得又，為該方程兩根，所以，，，.，由于，不重合，所以【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線(xiàn)的定義，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于中檔題．19．（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）分斜率為0，斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設(shè)的方程為，可求解得到，，可得到的距離為1，即得證；（2）表示的面積為，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，所以．所以橢圓的方程為．由點(diǎn)在直線(xiàn)上，且知的斜率必定存在，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，，，于是，到的距離為1，直線(xiàn)與圓相切．當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，設(shè)的方程為，與聯(lián)立得，所以，，從而．而，故的方程為，而在上，故，從而，于是．此時(shí)，到的距離為1，直線(xiàn)與圓相切．綜上，直線(xiàn)與圓相切．（2）由（1）知，的面積為，上式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以面積的最小值為1．此時(shí)，點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，為．不妨設(shè)為長(zhǎng)軸左端點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為，代入橢圓的方程解得，即，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)和橢圓綜合，考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系判斷，面積的最值問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.20．(Ⅰ)見(jiàn)解析.(Ⅱ).【解析】

(I)證明平面得出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論；(II)當(dāng)平面時(shí)，棱錐體積最大，建立空間坐標(biāo)系，計(jì)算兩平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角得出答案．【詳解】(I)證明：分別為的中點(diǎn)，，又平面平面，又平面平面平面(II)，為定值當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積取最大值以為原點(diǎn),以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)平面的法向量為，則即，令可得平面是平面的一個(gè)法向量平面與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定，二面角的計(jì)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)體積的最值確定垂直關(guān)系，從而可以建立起空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求得二面角，屬于中檔題．21．（1）（萬(wàn)）（2）（3）填表見(jiàn)解析；有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)【解析】

(1)在1000個(gè)樣本中選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來(lái)A城