《直線的傾斜角和斜率》設計 省賽一等獎

PAGE《直線的傾斜角和斜率》教學設計（3）教材：北師大版普通高中課程標準實驗教科書（必修2）第二章§2.1.1【教學目標】知識目標①讓學生經(jīng)歷傾斜角這個反映傾斜程度的幾何量的形成過程，能自然理解傾斜角的概念。②通過對坡角、坡度概念回顧，經(jīng)過教學使學生能把此知識遷移到直線的斜率中，并理解斜率的定義。③經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，使學生初步掌握過已知兩點的直線的斜率坐標公式。（2）能力目標①通過直線的傾斜角概念學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索、和抽象概括能力，運用數(shù)學語言的表達能力，數(shù)學交流與評價能力。②通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想。（3）情感目標：①通過自主探究與合作交流的教學環(huán)節(jié)的設置，激發(fā)學生的學習熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學生的主體地位。②通過數(shù)形結合的思想和方法的應用，讓學生感受和體會數(shù)學的魅力，使學生初步形成做數(shù)學的意識和科學精神?！窘虒W重點】①直線傾斜角與斜率概念；②推導并掌握過兩點的直線斜率公式；③體會數(shù)形結合及分類討論思想的作用。【教學難點】斜率概念的學習和過兩點斜率公式的建立過程?！窘虒W方法】教師啟發(fā)引導與學生自主探索相結合?！窘虒W手段】多媒體輔助課堂教學?！窘虒W過程】創(chuàng)設情境，導入新課利用水上樂園的滑梯這情境，向學生設問坐哪個滑梯更刺激，速度更快？為什么？（學生回答）滑梯的陡峭與平緩反映滑梯的傾斜程度，這一節(jié)課我們要學習反映直線傾斜程度的兩個幾何量——傾斜角與斜率，從而揭示課題。問題情境，形成概念問題1、過平面直角坐標系內兩點P、Q可作什么圖形？唯一嗎？只經(jīng)過其中一點（如點P）可作多少條直線？若只想確定其中的一條直線，除了再用一點外，還有其他方法嗎？還需要增加一個什么樣的幾何量？由此引導學生歸納，確定直線位置可有兩種方式（1）已知直線上兩點（2）已知直線上一點和直線的傾斜程度問題2、過點P與x軸形成角的直線有幾條？Pyox.（學生可能答一條或兩條，投影演示結果）如何區(qū)分這兩條直線呢？Pyox.為什么已知直線上一點和直線與x軸所成的角不能唯一確定一條直線？選擇哪個角來描述直線的傾斜程度，就能確定坐標系下的一條直線呢？（引導學生選取哪個角描述直線的傾斜程度，可分別確定這兩條直線）經(jīng)歷了這個角的形成過程，讓學生用數(shù)學語言準確描述這個角（傾斜角的定義）。師生互動，新課探究1、傾斜角的定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉到和直線重合所成的角，叫做直線的傾斜角。通過動畫演示，幫助學生理解傾斜角定義。問題3、在平面直角坐標系中過點P的直線，按傾斜角分，可分為幾類？(讓學生試著畫)學生容易忽略與軸平行的直線，補出圖（4），問傾斜角在哪兒？如何規(guī)定？（當直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為0）數(shù)形結合，得出傾斜角的范圍是[0，180）平面直角坐標系中一條直線傾斜角（傾斜角是從“形”的角度刻畫平面直角坐標系內直線的傾斜程度）?；仡櫯f知，遷移應用(1)對于生活中斜坡，我們是用什么量刻畫它的傾斜程度？（坡角與坡度）(2)坡度定義是什么？（3）坡度隨坡角變化如何變化？當坡角=90與0時坡度又分別是什么？斜坡平面直角坐標系中的直線坡角直線的傾斜角坡度直線的斜率。左圖中傾斜角為銳角，圖中橫坐標x從0到1增加一個單位，縱坐標y從0增加到k(k>0),我們稱k為這條直線的斜率。，右圖中傾斜角為鈍角，在以后學習中可知，直線斜率也可用傾斜角的正切值表示。2、斜率：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即問題4、當直線的傾斜角為鈍角時，如何求它的斜率？傾斜角為鈍角的斜率，可轉化到其補角來求如：傾斜角，則斜率討論交流，加深理解問題5、當傾斜角變化時，斜率k如何變化？（動畫演示）ppoyxpoyxpoyxypox直線平行于x軸或與x軸重合，此時直線的傾斜角為0°，k=0。直線的傾斜角為銳角，k>0；隨著直線的傾斜角增大，k值增大。垂直于x軸的直線的傾斜角為90°，但其斜率不存在。直線的傾斜角為鈍角，k<0；隨著直線的傾斜角增大，k值增大。新知演練及時反饋例1、下列哪些說法是正確的（D、F）A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或πD、直線斜率的范圍是RE、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等F、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等嘗試推導，深化認識兩點一條直線直線傾斜角直線斜率確定確定問題6、在平面直角坐標系中，已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1x2，怎樣用P1、P2的坐標來表示直線斜率k？解：設直線P1P2傾斜角為（90）,過點P1作軸的平行線，過點P2作軸的平行線，兩線交于點Q，則點Q為（x2，y1）（1）當為銳角時，設x=,y==（2）當為鈍角時，（設=），設x=,y=即（可讓學生分組推導）綜上，無論為銳角或鈍角，都有，即思考：1、當直線垂直于x軸或y軸時，上述結論適用嗎？2、斜率公式使用時應注意什么問題？新知演練及時反饋：例2.求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角。（1）A（3,2）,B（-4,1）（2）A（3,2）,B（4,1）（3）A（3,2）,B（3,-1）（4）A（3,2）,B（-4,2）小結全課，概括升華1、傾斜角和斜率的概念：（1）兩者都是刻畫直線傾斜程度的兩個量，一個從形方面，一個從數(shù)方面。（2）傾斜角取值范圍2．求斜率的方法：k=tanα， 3、數(shù)學思想