河南省信陽(yáng)市陡山河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省信陽(yáng)市陡山河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下： 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是 A．①④②③ B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①參考答案：A略2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA?cosC=3cosA?sinC，則b的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡(jiǎn)sinA?cosC=3cosA?sinC，得出a2﹣c2=b2；再根據(jù)a2﹣c2=2b得出b2=2b，解方程即可．【解答】解：△ABC中，sinA?cosC=3cosA?sinC，由正弦、余弦定理得a?=3??c，化簡(jiǎn)得a2﹣c2=b2；又a2﹣c2=2b，所以b2=2b，解得b=4或b=0（不合題意，舍去）；所以b的值為4．故選：A．3.直線過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為（）A．2x﹣3y=0 B．x+y+5=0C．2x﹣3y=0或x+y+5=0 D．x+y+5=0或x﹣y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（﹣3，﹣2）代入所設(shè)的方程得：a=﹣5，則所求直線的方程為x+y=﹣5即x+y+5=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（﹣3，﹣2）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為y=x即2x﹣3y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣3y=0或x+y+5=0．故選：C4.已知m、n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線大致是（

）參考答案：C略5.設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為則A點(diǎn)離地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.參考答案：A8.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．9.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱(chēng)，所以直線x﹣y+3=0過(guò)圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱(chēng)，所以直線x﹣y+3=0過(guò)圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．10.從0~9這10個(gè)數(shù)中，選出3個(gè)數(shù)作為函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)，則可以組成不同的二次函數(shù)（）個(gè)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，類(lèi)比可以求得

．參考答案：令，則：，兩式相加可得：,故：，即.

12.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________．參考答案：1513.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則公差d等于

▲

．參考答案：2由=，所以，故.

14.（5分）計(jì)算=．參考答案：1===1，故答案為1．15.已知向量，，，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)__________．參考答案：∵，，，∴．16.在中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為x、b、c，若滿足b=2，B=45°的恰有兩解，則x的取值范圍是

.參考答案：17.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見(jiàn)的“恒成立”問(wèn)題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開(kāi)口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】存在性問(wèn)題在解決問(wèn)題時(shí)一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會(huì)出錯(cuò)．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知對(duì)任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線，求原來(lái)曲線C的方程.參考答案：題（14分）①(0,-1)

解:

……2分

……6分

解得x=0,y=-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2=1

……12分

……13分

化簡(jiǎn)得:

……14分

19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）點(diǎn)，，，在橢圓上，、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；②當(dāng)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足于，試問(wèn)直線的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1）設(shè)橢圓的方程為，則．由，得∴橢圓C的方程為．

（2）①解：設(shè)，直線的方程為，代入，得由，解得

由韋達(dá)定理得．四邊形的面積∴當(dāng)，．

②解：當(dāng)，則、的斜率之和為0，設(shè)直線的斜率為則的斜率為，的直線方程為

由略20.某次文藝晚會(huì)上共演出7個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)歌曲，3個(gè)舞蹈，2個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)自編排方法有多少種？（用數(shù)字作答）（1）一個(gè)歌曲節(jié)目開(kāi)頭，另個(gè)歌曲節(jié)目放在最后壓臺(tái)；（2）2個(gè)歌曲節(jié)目相鄰且2個(gè)曲藝節(jié)目不相鄰．參考答案：（1）240；（2）960.【分析】（1）首先安排兩個(gè)歌曲節(jié)目，然后安排剩余5個(gè)節(jié)目，乘法原理得到答案.（2）將歌曲節(jié)目捆綁看成一個(gè)整體，把曲藝節(jié)目插空在其他節(jié)目中，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①要求2個(gè)歌曲節(jié)目1個(gè)在開(kāi)頭，另一個(gè)在最后，有種安排方法，②將剩下的5個(gè)節(jié)目全排列，安排在中間，有種安排方法，則一共有種安排方法；（2）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①2個(gè)歌曲節(jié)目相鄰，將其看成一個(gè)整體，有種情況，②將這個(gè)整體與3個(gè)舞蹈節(jié)目全排列，有種情況，排好后有5個(gè)空位，③在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2個(gè)曲藝節(jié)目，有種情況，則一共有種安排方法．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，插空法，捆綁法，知識(shí)點(diǎn)比較綜合.21.指出下列語(yǔ)句的錯(cuò)誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個(gè)賦值語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語(yǔ)句“提示內(nèi)容”后面有個(gè)分號(hào)（；）.改為INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT語(yǔ)句可以省略“提示內(nèi)容”部分，此時(shí)分號(hào)（；）也省略，也不能有其他符號(hào).改為INPUT

x(5）PRINT語(yǔ)句“提示內(nèi)容”部分要加引號(hào)（“

”）.改為PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT語(yǔ)句可以沒(méi)有表達(dá)式部分，但提示內(nèi)容必須加引號(hào)（“

”）.改為PRINT

“G