河南省南陽市新野縣第四高級中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省南陽市新野縣第四高級中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若公比為2且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4?a12=64，則a7的值等于(

) A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B考點：等比數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質可得=a4?a12=64，從而求得a8的值，再根據(jù)公比等于2求得a7的值．解答： 解：公比為2且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4?a12=64，則由等比數(shù)列的性質可得=a4?a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故選B．點評：本題主要考查等比數(shù)列的性質的應用，屬于中檔題．2.甲組有5名男同學3名女同學，乙組有6名男同學2名女同學，若從甲乙兩組中各選兩名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有A．150種

B．180種

C．300種

D．345種參考答案：C略3.已知集合，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略4.已知拋物線方程為，過該拋物線焦點且不與軸垂直的直線交拋物線于兩點，過點,點分別作垂直于拋物線的準線，分別交準線于兩點，那么必是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上皆有可能參考答案：B5.利用簡單隨機抽樣從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[150，250]內(nèi)的戶數(shù)為（）A．46 B．48 C．50 D．52參考答案：D【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系進行解答即可．【解答】解：這些用戶中，用電量落在區(qū)間[150，250]內(nèi)的頻率為1﹣（0.0024+0.0036+0.0024+0.0012）×50=0.52∴用電量落在區(qū)間[150，250]內(nèi)的戶數(shù)為100×0.52=52．故選：D．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率=的應用問題，是基礎題目．6.已知某幾何體的正視圖和側視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的體積不可能是(

)A.

B.

C.1

D.

參考答案：D7.若全集，集合，，則（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，或，，∴或，故選B．

8.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B略9.如圖分別表示輸出值得過程的一個程序框圖，那么在圖中①②分別填上（

）A

B

C

D參考答案：C10.若，則=（

）A．2 B． C．32 D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則在上的投影=____________參考答案：略12.如果點在平面區(qū)域上，點在曲線上，那么的最小值為

.

參考答案：13.關于函數(shù),有下列命題：①其圖象關于軸對稱；②當時,是增函數(shù)；當時,是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無最大值,也無最小值．其中所有正確結論的序號是

．參考答案：解：（1），………2分……4分

……………5分（2）

為：………………6分而為：，

…………8分又是的必要不充分條件，即………9分所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。

………………10分14.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號是___________．①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β.②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n.③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β.④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.參考答案：②④15.已知的展開式中的系數(shù)是－35，則=

.參考答案：116.不等式的解集為

參考答案：17.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在點處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）（）

（2）由（1）知，（）

則的兩根為

在上；在上.

所以，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.

在處取得極大值；

在處取得極小值.19.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐平面，底面為直角梯形，，且,.（1）點在線段上運動，且設，問當為何值時，平面，并證明你的結論；（2）當面，且，求四棱錐的體積.參考答案：20.(12分)

已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點．若點B的坐標為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)求c的值；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點M(x0，y0)，使得f(x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．參考答案：解析：(1)

依題意在和[0，2]上有相反的單調(diào)性，

∴x=0是f(x)的一個極值點，故，得c=0

(2)因為f(x)交x軸于點B(2，0)

∴，即

令得

因為f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，∴在[0，2]和[4，5]上有相反的符號

故2≤≤4T－6≤≤－3

假設存在點M(x0，y0)使得f(x)在點M的切線斜率為3b，則f/(x0)=3b，

即

而－6≤≤－3，∴△＜0

故不存在點M(x0，y0)，使得f(x)在點M的切線斜率為3b．

(3)解：設，依題意可令

則即

∴

∵－6≤≤－3，∴當時，；

當時，，故3≤|AC|≤4．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在的最大值為，求的值.參考答案：(1)

……….1分其判別式，因為，所以，，對任意實數(shù)，恒成立，Ks5u所以，在上是增函數(shù)……….4分（2）當時，由（1）可知，在上是增函數(shù)，所以在的最大值為，由，解得（不符合，舍去）……………6分當時，，方程的兩根為，，………8分圖象的對稱軸因為

（或）,所以

由解得①當，，因為，所以時，,在是減函數(shù)，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………….………12分②當，，，，在是減函數(shù)，

當時，，在是增函數(shù).所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……14分綜上所述22.（2016?廣元一模）已知函數(shù)f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）設函數(shù)g（x）的圖象C1與函數(shù)f（x）的圖象C2交于點M、N，過線段MN的中點T作x軸的垂線分別交C1、C2于點P、Q，是否存在點T，使C1在點P處的切線與C2在點Q處的切線平行？如果存在，求出點T的橫坐標，如果不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)F（x）的解析式，因為函數(shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范圍；（Ⅱ）利用反證法證明設點P、Q的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行．求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，通過構造函數(shù)，求導數(shù)判斷單調(diào)性，結論即可得證【解答】解：（Ⅰ）b=1時，函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，則F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因為函數(shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0時，y=ax2+x﹣1為開口向上的拋物線，y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0有解；②a＜0時，y=ax2+x﹣1為開口向下的拋物線，而y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0的解；則△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一個正根，此時，．綜上所述，a的取值范圍為（﹣，0）∪（0，+∞）；（Ⅱ）設點M、N的坐標是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，則點P、