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河北省廊坊市香河縣第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x2﹣x﹣6<0的解集為()A.{x|x<﹣2或x>3} B.{x|x<﹣2} C.{x|﹣2<x<3} D.{x|x>3}參考答案:C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【分析】把不等式化為(x+2)(x﹣3)<0,求解即可.【解答】解:不等式x2﹣x﹣6<0化為(x+2)(x﹣3)<0,解得﹣2<x<3;∴不等式x2﹣x﹣6<0的解集為{x|﹣2<x<3}.故選:C.2.給定映射,在映射下,的原像為(
)A、
B、
C、
D、參考答案:B略3.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是()A.y=﹣x+1 B.y= C.y=x2﹣4x+5 D.y=參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題.在解答時(shí),可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查,排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性:一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性.問題即可獲得解答.【解答】解:由題意可知:對A:y=﹣x+1,為一次函數(shù),易知在區(qū)間(0,2)上為減函數(shù);對B:y=,為冪函數(shù),易知在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù);對C:y=x2﹣4x+5,為二次函數(shù),開口向上,對稱軸為x=2,所以在區(qū)間(0,2)上為減函數(shù);對D:y=,為反比例函數(shù),易知在(﹣∞,0)和(0,+∞)為單調(diào)減函數(shù),所以函數(shù)在(0,2)上為減函數(shù);綜上可知:y=在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù);故選B.4.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形,則圓柱的體積是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.若表示圓,則的取值范圍是()A.
B.
C.
D.R參考答案:C6.三個(gè)數(shù),,的大小順序是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.設(shè)集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},則下述對應(yīng)法則f中,不能構(gòu)成A到B的映射的是()A.f:x→y=x2 B.f:x→y=3x﹣2 C.f:x→y=﹣x+4 D.f:x→y=4﹣x2參考答案:D【考點(diǎn)】映射.【分析】按照映射的定義,一個(gè)對應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是,A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對應(yīng).判斷題中各個(gè)對應(yīng)是否滿足映射的定義,從而得到結(jié)論.【解答】解:對于對應(yīng)f:x→y=x2,當(dāng)1≤x≤2時(shí),1≤x2≤4,在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x,在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對應(yīng),故A中的對應(yīng)能構(gòu)成映射.對于對應(yīng)f:x→y=3x﹣2,當(dāng)1≤x≤2時(shí),1≤3x﹣2≤4,在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x,在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對應(yīng),故B中的對應(yīng)能構(gòu)成映射.對于對應(yīng)f:x→y=﹣x+4,當(dāng)1≤x≤2時(shí),2≤﹣x+4≤3,在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x,在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對應(yīng),故B中的對應(yīng)能構(gòu)成映射.對于對應(yīng)f:x→y=4﹣x2,當(dāng)x=2時(shí),y=0,顯然y=0不在集合B中,不滿足映射的定義,故D中的對應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射.故選D.8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(
)A.
B.8
C.20
D.24參考答案:C由三視圖可知,該幾何體為長方體上方放了一個(gè)直三棱柱,其體積為:.故選:C
9.(5分)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+b的圖象如圖,則f(x)的解析式S=f(1)+f(2)+f(3)+…+f的值分別為() A. f(x)=sin2πx+1,S=2015 B. f(x)=sin2πx+1,S=2014 C. f(x)=sinx+1,S=2015 D. f(x)=sinx+1,S=2014參考答案:C考點(diǎn): 由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.專題: 計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 先根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式,再進(jìn)行求和運(yùn)算.要注意函數(shù)周期性在求和中的應(yīng)用.解答: 觀察圖形,知A=,b=1,T=4,∴ω=.所以f(x)=sin(x+φ)+1,將(0,1)代入解析式得出sin(×0+φ)+1=1,∴sinφ=0,∴φ=0,所以f(x)=sinx+1,只知f(1)=,f(2)=1,f(3)=,f(4)=1,且以4為周期,只知f(1)=,f(2)=1,f(3)=,f(4)=1,f(5)=,f(6)=1,f(7)=,f(8)=1,且以4為周期,f(4)+f(1)+f(2)+f(3)=4,式中共有2015項(xiàng),2015=4×503+3,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f=4×503+f(1)+f(2)+f(3)=2012+3=2015.故選:C.點(diǎn)評: 本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),以觀察函數(shù)的圖象為命題背景,但借助函數(shù)的初等性質(zhì)便可作答,考查思維的靈活性,屬于中檔題.10.已知四棱錐的三視圖如下,則四棱錐的全面積為(
)A. B. C.5 D.4參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin15°cos15°的值等于
.參考答案:12.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,﹣3),則2sinα+3cosα=.參考答案:【考點(diǎn)】G9:任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得sinα和cosα的值,可得2sinα+3cosα的值.【解答】解:∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,﹣3),∴x=4,y=﹣3,r=|OP|=5,∴sinα==﹣,cosα==,∴2sinα+3cosα=2?(﹣)+3?=,故答案為:.13.已知數(shù)列{an}中,,,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為__________.參考答案:【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可得,從而得到數(shù)列為等比數(shù)列;利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得,進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得:數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列
本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列通項(xiàng)公式的問題,關(guān)鍵是能夠?qū)⑦f推關(guān)系式配湊成符合等比數(shù)列的形式,根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.14.若函數(shù),零點(diǎn),則n=______.參考答案:115.實(shí)踐中常采用“捉-放-捉”的方法估計(jì)一個(gè)魚塘中魚的數(shù)量。如從這個(gè)魚塘中隨機(jī)捕撈出100條魚,將這100條魚分別作一記號后再放回魚塘,數(shù)天后再從魚塘中隨機(jī)捕撈出108條魚,其中有記號的魚有9條,從而可以估計(jì)魚塘中的魚有
條。參考答案:
1200;略16.如圖,四個(gè)邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一條直線上,邊上有3個(gè)不同的點(diǎn)則=__****
.參考答案:18由圖可知,∠FAD=30°,∠ADG=60°,∴即;
則.同理又,所以..
17.已知二次函數(shù)f(x)=a+2ax+1在[-3,2]上有最大值5,則實(shí)數(shù)a的值為____________參考答案:,三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在中,,,分別為內(nèi)角,,所對的邊,為的面積,且.(1)求角的大??;(2)若,,為的中點(diǎn),且,求的值.參考答案:(1)由已知得∴,∴,∴,∵∴.(2)由,由余弦定理得:,∵中點(diǎn)中點(diǎn),∴,∴,即,∵∴,∵∴,.∴.19.如圖,四邊形與都是邊長為a的正方形,點(diǎn)E是的中點(diǎn),(1)
求證:;(2)
求證:平面(3)
求體積與的比值。參考答案:(1)設(shè)BD交AC于M,連結(jié)ME.-∵ABCD為正方形,所以M為AC中點(diǎn),又∵E為的中點(diǎn)∴ME為的中位線∴又∵∴.(2)∵ABCD為正方形
∴∵.又∵∴.
(3)(要有計(jì)算過程)20.已知函數(shù)f(x)=lg(x2﹣5x+6)和的定義域分別是集合A、B,(1)求集合A,B;(2)求集合A∪B,A∩B.參考答案:【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算;并集及其運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;集合思想;分類法;集合.【分析】(1)求出f(x)與g(x)的定義域分別確定出A與B即可;(2)根據(jù)A與B,找出A與B的并集,交集即可.[來源:Zxxk.Com]【解答】解:(1)由x2﹣5x+6>0,即(x﹣2)(x﹣3)>0,解得:x>3或x<2,即A={x|x>3或x<2},由g(x)=,得到﹣1≥0,當(dāng)x>0時(shí),整理得:4﹣x≥0,即x≤4;當(dāng)x<0時(shí),整理得:4﹣x≤0,無解,綜上,不等式的解集為0<x≤4,即B={x|0<x≤4};(2)∵A={x|x>3或x<2},B={x|0<x≤4},∴A∪B=R,A∩B={x|0<x<2或3<x≤4}.【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.21.(1)化簡:f(α)=(2)求值:tan675°+sin(﹣330°)+cos960°.參考答案:【考點(diǎn)】GI:三角函數(shù)的化簡求值.【分析】(1)由誘導(dǎo)公式法則:“奇變
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