河北省保定市高碑店鄧莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市高碑店鄧莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中有2個(gè)零點(diǎn)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖,正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)將分別沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于點(diǎn)P.則下列結(jié)論正確的是（

）A.B.平面C.二面角的余弦值為D.點(diǎn)P在平面上的投影是的外心參考答案：ABC【分析】對于A選項(xiàng)，只需取EF中點(diǎn)H，證明平面；對于B選項(xiàng)，知三線兩兩垂直，可知正確；對于C選項(xiàng)，通過余弦定理計(jì)算可判斷；對于D選項(xiàng)，由于，可判斷正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，作出圖形，取EF中點(diǎn)H，連接PH，DH，又原圖知和為等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正確；根據(jù)折起前后，可知三線兩兩垂直，于是可證平面，故B正確；根據(jù)A選項(xiàng)可知為二面角的平面角，設(shè)正方形邊長為2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正確；由于，故點(diǎn)在平面上的投影不是的外心，即D錯(cuò)誤；故答案為ABC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線垂直，面面垂直，二面角的計(jì)算，投影等相關(guān)概念，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及空間想象能力，難度較大.3.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.

已知函數(shù)

則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值（

）等于

不大于

恒為正值

恒為負(fù)值參考答案：C6.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]參考答案：B作可行域，則直線過點(diǎn)A(1,2)時(shí)取最小值0，無最大值，因此的取值范圍是，選B.

7.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為8，23，27，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）A．101 B．808 C．1212 D．2012參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)．【解答】解：∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=樣本容量為8+23+27+43=101∴這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為101÷=1212．故選C．8.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10 C.5 D.參考答案：C【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，則A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故選：A．10.如圖，L、M、N分別為正方體對應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是（

）A.垂直

B.相交不垂直C.平行

D.重合參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略12.已知，則值為．參考答案：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用．專題：計(jì)算題．分析：由于+=π，利用互為補(bǔ)角的誘導(dǎo)公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，關(guān)鍵在于觀察到+=π，再用互為補(bǔ)角的誘導(dǎo)公式即可，屬于基礎(chǔ)題．13.若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.若sin（﹣x）=﹣，且π＜x＜2π，則x等于

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，求出cosx的值，根據(jù)x的范圍即可確定出x的值．【解答】解：∵sin（﹣x）=cosx=﹣，且π＜x＜2π，∴x=．故答案為：15.求滿足＞的x的取值集合是

參考答案：(－2，4)

略16.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則值為

.

參考答案：-2717.已知向量滿足，，，，則的最大值是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)（1）解不等式；（2）已知,且,求的最小值；參考答案：解（1）或，解集為……5分（2），取等號當(dāng)且僅當(dāng)……10分。19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn（結(jié)果需化簡）參考答案：（1）；（2）；【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式得時(shí)，，時(shí)，，化簡計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）可得時(shí)，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項(xiàng)和兩式相減可得化簡可得【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.證明：.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以原式成立．考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)同角公式的應(yīng)用．點(diǎn)評：簡單題，應(yīng)用三角函數(shù)同角公式解題，“切割化弦”、“1”的代換等是常用變形技巧．21.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求結(jié)果，(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法求結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，,相減得，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列為首項(xiàng)為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【點(diǎn)睛】本題考查錯(cuò)位相減法求