河南省南陽市桐柏縣第一職業(yè)高級中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省南陽市桐柏縣第一職業(yè)高級中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為(

)．

A．

B．5

C．

D．參考答案：D略2.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為,則回歸直線方程是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C3.觀察式子：……，由此可歸納出的式子為

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設函數(shù)，若實數(shù)a、b滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】試題分析：對函數(shù)求導得，函數(shù)單調(diào)遞增，，由知，同理對函數(shù)求導，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，由知，所以.考點：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.【方法點睛】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系，對函數(shù)求導得，函數(shù)單調(diào)遞增，，進一步求得函數(shù)的零點；同理對函數(shù)求導，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，由知的零點，所以∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．即.5.已知雙曲線，則此雙曲線的右焦點坐標為(

) A．(1，0) B．(5，0) C．(7，0) D．(，0)參考答案：D6.拋物線的焦點坐標為(

)A．

B．

C． D．參考答案：A略7.已知點P(a,b)是第二象限的點，那么它到直線x–y=0的距離是

A.(a–b)

B.b–a

C.(b–a)

D.參考答案：C8.若雙曲線的離心率大于2，則m的取值范圍為（

）A．(－1,0)

B．(－3,0)

C.(－∞,－1)

D．(－∞,－3)參考答案：D9.已知直線和互相平行，則兩直線之間的距離是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C略10.若，且，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:4

12.已知向量，使成立的x與使成立的x分別為

.參考答案：13.已知集合，則=

.參考答案：14.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=x，則該雙曲線的離心率等于．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，列出關系式，求解離心率即可．【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程是y=x，可得=，可得e==．故答案為．15.學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%改選A菜，用an表示第n個星期一選A的人數(shù)，如果a1=428，則a4的值為

．參考答案：316【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=428，則a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428），依此類推即可得出．【解答】解：∵a1=428，則a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428）=364，a3=（1﹣20%）?364+30%（500﹣364）=332．∴a4=（1﹣20%）?332+30%（500﹣332）=316．故答案為：316．【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.下列說法中正確的是__________．①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；②“”是“”的充要條件；③“，則，全為”的逆否命題是“若，全不為，則”④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．參考答案：②④⑤解：①逆命題與否命題真假性相同，但無法判斷其逆否命題真假，錯誤．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正確．③原命題的逆否命題為“若、不全為，則”，錯誤．④否命題與逆命題真假性相同，正確．⑤“”為假命題，那么為真命題，可推出，反之不成立，正確．17.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】應用題．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進而得到．建造費用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達式，我們利用導數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為xcm，由題設，每年能源消耗費用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當0＜x＜5時，f′（x）＜0，當5＜x＜10時，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點，對應的最小值為．當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值為70萬元．【點評】函數(shù)的實際應用題，我們要經(jīng)過析題→建?！饽！€原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一．19.（本小題滿分1２分）如圖，已知直線，直線以及上一點．（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點的圓⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線l1分別與直線l2、圓⊙M依次相交于A、B、C三點，利用坐標法驗證：.參考答案：解：（Ⅰ）設圓心為，半徑為，依題意，

.………………１分設直線的斜率，過兩點的直線斜率，因，故，∴，……３分解得.

.……５分所求圓的方程為

.……６分（Ⅱ）聯(lián)立

則A

則

…….……８分圓心，

…….……1１分所以

得到驗證

.…….………….……1２分20.（本題滿分12分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．（1）設所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．依題意，得，

，

．∴的分布列為012∴。

…7分（2）設“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，，

∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

…………12分21.一緝私艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向距離12海里的海面上C處有一走私船正以10海里/小時的速度沿東偏南15°方向逃竄，緝私艇的速度為14海里/小時。若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應沿北偏東45°+α的方向去追，求追及所需時間和α角的正弦值。參考答案：解:

設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經(jīng)過小時后在B處追上,

則有，

所以所需時間2小時,略22.已知函數(shù)，其中，．（1）若函數(shù)的最小值為，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由