上海市奉賢區(qū)奉賢中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海市奉賢區(qū)奉賢中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥的解集為()A.[－1,1]

B.[－2,2]

C.[－2,1]

D.[－1,2]參考答案：A略2.扇形AOB的半徑為1，圓心角為90°，點(diǎn)C、D、E將弧AB分成四等分，連結(jié)OC、OD、OE，從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè)，面積恰好為的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：圖中共有10個(gè)不同的扇形，其中面積為的扇形（即相應(yīng)圓心角恰為的扇形）共有3個(gè)，故選A．解答： 解：依題意得知，圖中共有10個(gè)不同的扇形，分別為扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，∵，R=1∴∴其中面積為的扇形（即相應(yīng)圓心角恰為的扇形）共有3個(gè)：AOD，EOC，BOD，即扇形因此所求的概率等于，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型，確定基本事件個(gè)數(shù)和事件發(fā)生個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．3.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B．（-2，1）

C．（0，）

D．（，1）參考答案：D4.已知F為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若,則線段AB的中點(diǎn)M到直線的距離為（A）2 （B）4 （C）8 （D）16參考答案：B本題考查拋物線的定義.如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,即.分別過(guò)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則有.過(guò)的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則為直角梯形中位線,則,即到準(zhǔn)線的距離為4.故選B.5.設(shè)全集已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，A．

B．

C．

D．參考答案：C。6.設(shè)A，B分別是雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)，P是雙曲線C上異于A，B的任一點(diǎn)，設(shè)直線AP，BP的斜率分別為m，n，則+ln|m|+ln|n|取得最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得直線AP及PB斜率，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得t=1時(shí)，h（t）取最小值，=1，利用雙曲線的離心率公式即可求得答案．【解答】解：由A（﹣a，0），B（a，0），設(shè)P（x0，y0），則，y02=，則m=，n=，則mn==，ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，+ln|m|+ln|n|=+ln，設(shè)=t，t＞0，則h（t）=+2lnt，t＞0，h′（t）=﹣=，則t=1時(shí)，h（t）取最小值，∴則=1，則雙曲線的離心率e===，∴雙曲線C的離心率，故選：C．7.已知銳角滿足,則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段

的中點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比為（

）

A．

B.

C.

或

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為4B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象參考答案：C,故,由圖象可知.故由于故最小正周期不為4,排除A選項(xiàng).將代入驗(yàn)證可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤.將點(diǎn)代入驗(yàn)證可知C選項(xiàng)正確.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下展展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖③.圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)，則的象就是n，記作.下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是__________.（填出所有正確命題的序號(hào)）①； ②是奇函數(shù)；

③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱.參考答案：略12.設(shè)其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是

.參考答案：略13.設(shè)是一次函數(shù)，若且成等比數(shù)列，則

；參考答案：n(2n+3)略14.觀察下列等式：；；；…，根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)等式為_(kāi)__________________________

_．參考答案：略15.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)______．參考答案：16.命題“?x∈R，x＝sinx”的否定是______．參考答案：?x∈R，x≠sinx17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，（1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（2）聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，

則（），是線段的中點(diǎn)，，即，，-------------------10分得，若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，-----11分略19.某市縣鄉(xiāng)教師流失現(xiàn)象非常嚴(yán)重，為了縣鄉(xiāng)孩子們能接受良好教育，某市今年要為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘儲(chǔ)備未來(lái)三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要1萬(wàn)元，若三年后教師嚴(yán)重短缺時(shí)再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要3萬(wàn)元，已知現(xiàn)在該市縣鄉(xiāng)中學(xué)無(wú)多余教師，為決策應(yīng)招聘多少縣鄉(xiāng)教師搜集并整理了該市50所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過(guò)去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到如表的頻率分布表：流失教師數(shù)6789頻數(shù)10151510以這50所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)發(fā)生的概率，記X表示兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過(guò)去三年共流失的教師數(shù)，n表示今年為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘的教師數(shù)．為保障縣鄉(xiāng)孩子教育不受影響，若未來(lái)三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘．（1）求的分布列；（2）若要求，確定n的最小值；（3）以未來(lái)四年內(nèi)招聘教師所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？參考答案：解：（1）由頻數(shù)分布表中教師流失頻率代替教師流失概率可得，一所縣鄉(xiāng)中學(xué)在三年內(nèi)流失的教師數(shù)為6,7,8,9的概率分別為0.2,0.3,0.3,0.2．所有可能的取值為：12,13,14,15,16,17,18，且，，，，，，，所以的分布列為：121314151617180.040.120.210.260.210.120.04（2）由（1）知，，故的最小值為15．（3）記表示兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)未來(lái)四年內(nèi)在招聘教師上所需的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）．當(dāng)時(shí)，的分布列為：151821240.630.210.120.04；當(dāng)時(shí)，的分布列為：1619220.840.120.04．可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選．

20.

(12分)一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為，記．（Ⅰ）分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率；（Ⅱ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析：（Ⅰ）擲出點(diǎn)數(shù)可能是：則分別得：于是的所有取值分別為：因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

當(dāng)且時(shí)，可取得最大值，此時(shí)，;

當(dāng)且時(shí)，可取得最小值．此時(shí)，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

；當(dāng)=1時(shí)，的所有取值為（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；當(dāng)=2時(shí)，的所有取值為（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．即；當(dāng)=4時(shí)，的所有取值為（1，３）、（３，１）．即；當(dāng)=5時(shí)，的所有取值為（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．所以ξ的分布列為：ξ012458P即ξ的期望21.(本小題滿分12分）鄭州市某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為ΔABC、ΔABD，經(jīng)測(cè)量AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，.(I)求AB的長(zhǎng)度；(II)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低（請(qǐng)說(shuō)明理由），最低造價(jià)為多少？參考答案：解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，

①……………2分在中，由余弦定理得，

②……………4分由∠C=∠D得：，解得：，所以，長(zhǎng)度為7米.

……………6分（Ⅱ）小李的設(shè)計(jì)符合要求.理由如下：，

，因?yàn)椋?/p>

所以.故選擇建造環(huán)境標(biāo)志費(fèi)用較低.

…………8分因?yàn)椋?,所以是等邊三角形，∠D=.故，，所以，總造價(jià)為：元.

…………12分22.某服裝銷售公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查，根據(jù)每人月均服裝消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四個(gè)檔次，針對(duì)A，B兩類人群各抽取100人的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各檔次人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：檔次人群0～500元500～1000元1000～1500元1500～2000元A類20502010B類50301010月均服裝消費(fèi)額不超過(guò)1000元的人群視為中低消費(fèi)人群，超過(guò)1000元的視為中高收入人群．（Ⅰ）從A類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費(fèi)人群的概率；（Ⅱ）從A，B兩類人群中各任選一人，分別記為甲、乙，估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率；（Ⅲ）以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費(fèi)額，估計(jì)A，B兩類人群哪類月均服裝消費(fèi)額的方差較大（直接寫出結(jié)果，不必說(shuō)明理由）．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)此人屬于中低消費(fèi)人群為事件M，分析可得A類樣本共100人，屬于中低消費(fèi)的有20+50=70人，由古典概型公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）設(shè)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次為事件N，依次對(duì)乙的消費(fèi)情況分4種情況討論，求出每一種情況下的概率，由互斥事件的概率公式計(jì)算可得答案；（Ⅲ）由頻率分布表分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)此人屬于中低消費(fèi)人群為事件M，A類樣本共100人，屬于中低消費(fèi)的有20+50=70人，則=0.7