上海市寶山實驗學校2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

上海市寶山實驗學校2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，…，依此規(guī)律可以得到的第n個式子為（）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知中的等式：，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關系，歸納推斷后，即可得到答案．【詳解】觀察已知中等式：，，，…，則第n個等式左側第一項為n，且共有2n-1項，則最后一項為：，據(jù)此可得第n個式子為：故選：D．【點睛】本題考查歸納推理，解題的關鍵是通過觀察分析歸納各數(shù)的關系，考查學生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．2.用反證法證明命題：“若實數(shù)a，b滿足，則a，b全為0”，其反設正確的是

（

）A.a，b至少有一個為0 B.a，b至少有一個不為0C.a，b全不為0 D.a，b全為0參考答案：B【分析】反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設為“，至少有一個不為0”.故選B【點睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過右焦點F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4，P（x，y）在雙曲線上，M（，），則|PM|+|PF2|的最小值為（）A．﹣1 B．2 C．2﹣2 D．3參考答案：D【分析】設出雙曲線的焦點和漸近線方程，令x=c，解得y，可得|AB|，由等腰直角三角形的性質和雙曲線的基本量的關系，解得a，b，c，可得雙曲線的方程，討論P在左支和右支上，運用雙曲線的定義，結合三點共線的性質，結合兩點的距離公式，即可得到所求最小值．【解答】解：雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），漸近線方程為y=±x，令x=c，解得y=±，可得|AB|=，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4，即有=4，2c=2，c2=a2+b2，解得a=1，b=2，c=，即有雙曲線的方程為x2﹣=1，由題意可知若P在左支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=2a+|PF1|，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+2=+2=7，當且僅當M，P，F(xiàn)1共線時，取得最小值7；若P在右支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=|PF1|﹣2a，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|﹣2a≥|MF1|﹣2=﹣2=3，當且僅當M，P，F(xiàn)1共線時，取得最小值3．綜上可得，所求最小值為3．故選：D．4.下列結論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略5.已知△ABC中，三內角A、B、C成等差數(shù)列，則sinB=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】由題意可得A+C=2B，結合三角形的內角和可求B，進而可求sinB【解答】解：由題意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故選B【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質的簡單應用，屬于基礎試題6.已知某超市為顧客提供四種結賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結賬方式，那么他們結賬方式的可能情況有（

）種A.19 B.26 C.7 D.12參考答案：B分析：乙只能付現(xiàn)金，甲付現(xiàn)金或用支付寶與微信，然后按丙與甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分類．詳解：由題意支付方法數(shù)有．故選B．點睛：本題考查排列組合綜合應用，屬于特殊元素與特殊位置優(yōu)先安排問題．解題時關鍵是怎么分類，本題可以按乙甲丙丁順序分步分類安排它們的支付方式．有一定的難度．7.已知直線l1經(jīng)過兩點，直線l2經(jīng)過兩點(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，則x＝(

)．A．2 B．－2 C．4 D．1參考答案：A略8.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)有兩個極值點,可轉為有兩個不同零點，變量分離，令，分析函數(shù)g(x)的單調性，最值，可得m范圍．【詳解】函數(shù)，定義域為R，因為函數(shù)f（x）有兩個極值點，所以有兩個不同的零點，故關于x的方程有兩個不同的解，令，則，當x∈（﹣∞，1）時，g'（x）＞0，在區(qū)間（﹣∞，1）上單調遞增，當x∈（1，+∞）時，g'（x）＜0，在區(qū)間（1．+∞）上單調遞減，又當x→﹣∞時，g（x）→﹣∞；當x→+∞時，g（x）→0，且，故，所以，故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)以及函數(shù)的極值，函數(shù)的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題.9.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1、F2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關系即可得到結論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．10.已知函數(shù)有兩個零點，則(▲)

A．

B．

C．

D．參考答案：d略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則與的大小關系是_____________.

參考答案：A<1

略12.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略13.已知數(shù)列數(shù)列前n項的和為______.參考答案：

15.；

16.

14.某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4，2，1，0，0，0，0，則這組數(shù)據(jù)的方差s2=

．參考答案：215.過拋物線x2=8y焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的縱坐標為4，則|AB|=______．參考答案：1216.．已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：

略17.命題“”的否定是：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)的圖象在點x=3處的切線與直線24x-y+l=0平行，且函數(shù)在

x=l處取得極值，求函數(shù)的解析式，并確定函數(shù)的單調遞減區(qū)間：

(2)著a=l，且函數(shù)廠(x)在[-1，1]上是減函數(shù)，求b的取值范圍．參考答案：19.根據(jù)下列程序語句，將輸出的a值依次記為．(1)寫出；(2)證明：是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；(3)求數(shù)列的前n項和．參考答案：(1)；

…………2分證明：(2)由程序可知，，2為常數(shù)故是等比數(shù)列，公比為2，首項為，即的通項公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，設

?則

??-?得

．

…………12分20.某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表：

初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率． 參考答案：【考點】等可能事件的概率；分層抽樣方法． 【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級女生的概率是0.19，做出初二女生的人數(shù)， （2）再用全校的人數(shù)減去初一和初二的人數(shù)，得到初三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個個體被抽到的概率，做出初三被抽到的人數(shù)． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年級中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19 即：=0.19， ∴x=380． （2）初三年級人數(shù)為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生， 應在初三年級抽取的人數(shù)為×500=12名． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11個，y＞z，共有5個 則y＞z的概率為． 【點評】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，是一個統(tǒng)計的綜合題，題目運算量不大，也沒有難理解的知識點，是一個基礎題． 21.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取部分學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一組的頻率數(shù)3，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)落在[120，130）的頻率及從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取的學生的人數(shù)；（2）估計本次考試的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由題意及頻率分布直方圖的性質能求出分數(shù)在[120，130）內的頻率．（2）由題意，[110，120）分數(shù)段的人數(shù)為9人，[120，130）分數(shù)段的人數(shù)為18人．用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，利用分層抽樣定義所以需在分數(shù)段[110，120）內抽取2人，在[120，130）內抽取4人，由此能求出至多有1人在分數(shù)段[120，130）內的概率．（3）由頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)規(guī)律是中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分數(shù)落在[100，110）的頻數(shù)為3×3=9人，頻率為0.015×10=0.15，∴分數(shù)落在[120，130）的頻率為：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．參加高三模擬考試的學生中隨機抽取的學生的人數(shù)為：=60（人）．（2）由題意，[110，120）分數(shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人）[120，130）分數(shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）．∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本∴需在分數(shù)段[110，120）內抽取2人，在[120，130）內抽取4人，至多有1人在分數(shù)段[120，130）內的概率：p=1﹣=1﹣=．（3）由頻率分布直方圖，得最高的小矩形的面積是0.3，其左邊各小組的面積和是0.4，右邊各小組的面積和是0.3．故中位數(shù)是120+×10≈123.33．【點評】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及概率和中位數(shù)的有關問題，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．22.設條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）