上海市市北中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁(yè)
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上海市市北中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像,、分別是其最高點(diǎn)、最低點(diǎn),軸,且矩形的面積為.則的值為(

)

(A).

(B).

(C).

(D).參考答案:B2.已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z},B={y|y=22|x|+1,x∈Z},則A,B的關(guān)系是

)A.A=B

B。AB

C。BA

D。A∩B=φ參考答案:C3.(5分)函數(shù)f(x)=+lg(x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?A. D. 參考答案:C考點(diǎn): 函數(shù)的定義域及其求法.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)函數(shù)的解析式,二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,且對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,列出不等式組,求出解集即可.解答: 根據(jù)題意,得;,解得﹣1<x≤3;∴f(x)的定義域?yàn)椋ī?,3].故選:C.點(diǎn)評(píng): 本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式,列出使解析式有意義的不等式組,是容易題.4.(5分)設(shè)a=sin33°,b=cos55°,c=tan55°,則() A. a>b>c B. b>c>a C. c>b>a D. c>a>b參考答案:C考點(diǎn): 不等式比較大?。畬n}: 不等式的解法及應(yīng)用.分析: 利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答: ∵a=sin33°,b=cos55°=sin35°,∴a<b<1,又c=tan55°>tn45°=1,∴c>b>a.故選:C.點(diǎn)評(píng): 本題考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)圓的方程為,直線的方程為

(),圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)與有關(guān)參考答案:A6.函數(shù)(x∈R,>0,0≤<2的部分圖象如下圖,則A.=,=

B.=,=C.=,=

D.=,=參考答案:B7.設(shè)a<b<0,則下列不等式中不成立的是參考答案:B8.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平,得到右側(cè)的平面圖形,則標(biāo)“”的面的方位是(

) A.南

B.北

C.西

D.下參考答案:A9.如下圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中點(diǎn),則直線CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D1參考答案:B10.(4分)函數(shù)f(x)=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是() A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞)參考答案:B考點(diǎn): 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件,即可得到結(jié)論.解答: ∵f(x)=lnx﹣,則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∵f(2)=ln2﹣1<0,f(3)=ln3﹣>0,∴f(2)f(3)<0,在區(qū)間(2,3)內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),故選:B點(diǎn)評(píng): 本題主要考查方程根的存在性,利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有四個(gè)命題:(1)若a>b,則ac2>bc2;(2)若a<b<0,則a2<b2;(3)若,則a<1;(4)1<a<2且0<b<3,則﹣2<a﹣b<2.其中真命題的序號(hào)是.參考答案:(4)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】不等式的解法及應(yīng)用;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出.【解答】解:(1)若a>b,則ac2>bc2,不正確,c=0時(shí)不成立;(2)若a<b<0,則a2>b2,因此不正確;(3)若,則0<a<1,因此不正確;(4)∵0<b<3,∴﹣3<﹣b<0,又1<a<2,∴﹣2<a﹣b<2,正確.故答案為:(4).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.12.已知,與的夾角為,則在方向上的投影為

.參考答案:113.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________.參考答案:214.某路段屬于限速路段,規(guī)定通過(guò)該路段的汽車(chē)時(shí)速不得超過(guò)70km/h,否則視為違規(guī)扣分,某天有1000輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)了該路段,經(jīng)過(guò)雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車(chē)運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖,如圖所示,則違規(guī)扣分的汽車(chē)大約為_(kāi)____輛。

參考答案:

12015.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)N在體對(duì)角線A1C上(點(diǎn)N與點(diǎn)A1,C不重合),則平面AMN可能經(jīng)過(guò)該正方體的頂點(diǎn)是______.(寫(xiě)出滿足條件的所有頂點(diǎn))參考答案:【分析】取中點(diǎn)E,取中點(diǎn)F,在平面兩側(cè),在平面兩側(cè),分析即得解.【詳解】見(jiàn)上面左圖,取中點(diǎn)E,因?yàn)镸E,所以A,M,E,四點(diǎn)共面,在平面兩側(cè),所以和平面交于點(diǎn)N,此時(shí)平面AMN過(guò)點(diǎn)A,;見(jiàn)上面右圖,取中點(diǎn)F,因?yàn)?所以四點(diǎn)共面,在平面兩側(cè),所以和平面交于點(diǎn)N,此時(shí)平面AMN過(guò)點(diǎn)A,;綜上,平面可能經(jīng)過(guò)該正方體的頂點(diǎn)是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的幾何特征和共面定理,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16.已知函數(shù),定義:使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù),則在區(qū)間內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有

個(gè).參考答案:2略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案:和三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:參考答案:解:設(shè)y=log4u,u=x2-4x+3.

u>0,

u=x2-4x+3,解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閤<1或x>3

u=x2-4x+3的對(duì)稱軸為x=2,所以函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù)。

又y=log4u在定義域內(nèi)為增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,在上為增函數(shù)。

略19.(本小題滿分12分)

已知集合。(1)求;

(2);(3)已知,求。參考答案:20.的定義域?yàn)?(1)求集合A.高考資源網(wǎng)(2)若全集,,求.(3)若,求的取值范圍.參考答案:(1)(2)(3)①②

綜上:略21.已知不等式ax2+bx﹣1<0的解集為{x|﹣1<x<2}.(1)計(jì)算a、b的值;(2)求解不等式x2﹣ax+b>0的解集.參考答案:【考點(diǎn)】74:一元二次不等式的解法.【分析】(1)根據(jù)不等式ax2+bx﹣1<0的解集,不等式與方程的關(guān)系求出a、b的值;(2)由(1)中a、b的值解對(duì)應(yīng)不等式即可.【解答】解:(1)∵不等式ax2+bx﹣1<0的解集為{x|﹣1<x<2},∴方程ax2+bx﹣1=0的兩個(gè)根為﹣1和2,將兩個(gè)根代入方程中得,解得:a=,b=﹣;(2)由(1)得不等式為x2﹣x﹣>0,即2x

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