上海市民辦民遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海市民辦民遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C2.已知在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線：與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可求解；（2）寫出的參數(shù)方程，代入曲線C，利用韋達(dá)定理及參數(shù)t的意義即可求解【詳解】（1）因?yàn)橹本€：，故，即直線的直角坐標(biāo)方程：；因?yàn)榍€：，則曲線直角坐標(biāo)方程：.（2）設(shè)直線參數(shù)方程為將其代入曲線的直角坐標(biāo)系方程得，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，直線參數(shù)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.3.為了解一批數(shù)據(jù)在各個(gè)范圍內(nèi)所占比例的大小，將這批數(shù)據(jù)分組，落在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)叫做（

）A、頻數(shù)

B、樣本容量

C、頻率

D、累計(jì)頻數(shù)參考答案：A4.若，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.冪函數(shù)是有理數(shù)）的圖像過(guò)點(diǎn)，則的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C6.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=2 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=﹣2 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.兩條平行直線3x+4y-12=0與6x+8y+11=0的距離是

A．

B．

C．2

D．7參考答案：A略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函數(shù)y的定義域?yàn)閇﹣，）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9.甲、乙、丙三明同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分，回答如下：甲說(shuō)：是我考滿分；乙說(shuō)：丙不是滿分；丙說(shuō)：乙說(shuō)的是真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么滿分的同學(xué)是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不確定參考答案：B試題分析：如果甲說(shuō)的是真話，則乙丙都是真話，與在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，相矛盾，如果甲說(shuō)的是假話，乙丙說(shuō)的是真話，那乙就是滿分．故選B．考點(diǎn)：合情推理．10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱軸之間的關(guān)系，確定區(qū)間和對(duì)稱軸的位置，從而建立不等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的對(duì)稱軸為x=﹣=m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，m]上單調(diào)遞減，∵函數(shù)y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴對(duì)稱軸m≥1．即m的取值范圍是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．12.設(shè)，則、、、由小到大的順序?yàn)?/p>

.參考答案：13.設(shè)矩陣的逆矩陣為，則=

▲

．參考答案：014.將5個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)盒子中，恰好有一個(gè)空盒的放法一共有

種。

參考答案：120015.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：16.若點(diǎn)p（m，3）到直線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=

。參考答案：-317.方程

的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）.求k的取值范圍.參考答案：（1）;(2)19.為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程）；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中）參考答案：（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）能，理由見(jiàn)解析；（3）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）由題意可知，全部50人中喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)為30，據(jù)此可完善列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（3）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、1、2，利用超幾何分布可得出隨機(jī)變量的概率分布列，并由此可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值.【詳解】（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生女生合計(jì)

（2），在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)；（3）喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)的可能取值為、、，其概率分別為，，，故隨機(jī)變量的分布列為：

的期望值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)也考查了離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，涉及超幾何分布的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.（本題12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，—1），B（—2，0），C（，1）直線:

（1）求圓C的方程；

（2）求證：，直線與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）若直線與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求m的值。參考答案：解：（1）……………4分（2）………8分（3）圓心（0，1），半徑為，圓心到直線的距離

……12分略21.如圖,都在同一個(gè)與水平面垂直的平面

內(nèi),為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測(cè)量船于水面處測(cè)得點(diǎn)和點(diǎn)的仰角分別為,,于水面處測(cè)得點(diǎn)和點(diǎn)的仰角均為,,試探究圖中間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求的距離（計(jì)算結(jié)果精確到,）

參考答案：解析：在中，所以又

故是底邊的中垂線，所以----5分在中，，

即因此，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故的距離約為-------------12分w.w.w.k.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）若在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若對(duì)任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由條件得，