上海市閔行區(qū)友愛實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市閔行區(qū)友愛實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B2.如圖,是青年歌手大獎(jiǎng)賽上9位評(píng)委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C所求平均分.選C.3.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若在內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則f（x），g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用條件f（4）g（﹣4）＜0，確定a的大小，從而確定函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：由題意f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對(duì)數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以確定C、D兩選項(xiàng)不正確，由g（﹣4）＜0得loga4＜0，∴0＜a＜1，故其底數(shù)a∈（0，1），由此知f（x）=ax﹣2，是一個(gè)減函數(shù)，由此知A不對(duì)，B選項(xiàng)是正確答案故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別和應(yīng)用．判斷函數(shù)圖象要充分利用函數(shù)本身的性質(zhì)，由f（4）?g（﹣4）＜0，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，，其圖象與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若||的最小值為，則（

）A. B. C. D. 參考答案：A略6.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果=()A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B8.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．

【專題】計(jì)算題．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)方程，求出復(fù)數(shù)z為a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求復(fù)數(shù)|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═則|1+z|=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)求模，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為A（n），則（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞） D．A（3）=（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判斷h（x）的單調(diào)性，作出h（x）的函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象判斷方程h（x）=a的解的個(gè)數(shù)，從而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴當(dāng)f（x）有n個(gè)零點(diǎn)時(shí)，方程a=4x2+有n個(gè)不同的解．設(shè)h（x）=4x2+，則h′（x）=8x﹣=，∴當(dāng)x＞時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x＜0或0時(shí)，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函數(shù)圖象如下：由圖象可知當(dāng)a＜3時(shí)，h（x）=a只有一解，當(dāng)a=3時(shí)，h（x）=a有兩解，當(dāng)a＞3時(shí)，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足=1且，則=_______________。參考答案：102312.已知函數(shù)=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(0,1)13.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是______.參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項(xiàng)和為Sn，若a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項(xiàng)為a5，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項(xiàng)和為Sn，a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項(xiàng)為a5，∴，由0＜q＜1，解得，∴S6==．故答案為：．15.已知拋物線的準(zhǔn)線為，過點(diǎn)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則等于____________

參考答案：2

略16.不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，則=．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到：2a1q2=a1q3+a1q4，易求q=﹣2．然后由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式來(lái)求所求代數(shù)式的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），∵a4，a3，a5成等差數(shù)列，∴2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4，整理，得（q+2）（q﹣1）=0，解得q=﹣2或q=1（舍去），則==1+q2=1+（﹣2）2=5．故答案是：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．熟記公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且,求面積的最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，

…………………4分

故橢圓方程為：．

……5分（Ⅱ）當(dāng)斜率都存在且不為時(shí)，設(shè)，，由消得，，

……………6分同理得，，

……………7分由上面所求可知:，，……8分，…9分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

……………10分當(dāng)在坐標(biāo)軸上時(shí)，.

……………11分綜上的最小值為（未討論斜率扣分).

………………12分（也可設(shè)直線求解）19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，．（1）求證：；（2）若a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由正弦定理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，從而sin（B﹣C）=1，由此能證明．（2）由，得，，由，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能求出三角形△ABC的面積．【解答】證明：（1）由及正弦定理得：…整理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，所以sin（B﹣C）=1，又…所以…解：（2）由（1）及，得，，又因?yàn)?，a=2…所以，，…所以三角形△ABC的面積…20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的實(shí)數(shù)的范圍；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，則，整理得即，解得（2）因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，則整理得：對(duì)任意的，，所以，則略21.某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點(diǎn)的旅游人數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x的數(shù)據(jù)：第x年12345678910旅游人數(shù)y（萬(wàn)人）300283321345372435486527622800

該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：由最小二乘法公式求得y與x的線性回歸方程；模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（a精確到個(gè)位，b精確到0．01）．（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人，精確到個(gè)位）．回歸方程①②3040714607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為．②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)．③參考數(shù)據(jù)：，．5．54496．058341959．00

表中．參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）對(duì)取對(duì)數(shù)，得，設(shè)，，先建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由表格中的數(shù)據(jù)，30407>14607，可得，從而得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）對(duì)取對(duì)數(shù)，得，設(shè)，，先建立關(guān)于的線性回歸方程，，模型②的回歸方程為（2）由表格中的數(shù)據(jù)，有30407>14607，即，即，模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的，說明回歸模型②的擬合效果更好.2021年時(shí)，，預(yù)測(cè)旅游人數(shù)為（萬(wàn)人）【點(diǎn)睛】本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用，是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)，注意計(jì)算要細(xì)心，避免計(jì)算錯(cuò)誤.22.在銳角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析