上海市閔行第二中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

上海市閔行第二中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且，則（）A.8 B.2 C.4 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)條件解得首項，再求【詳解】因為，所以，選D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式中基本量，考查基本分析求解能力，屬基礎題2.sin3x=3sinx的一個充要條件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化簡即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故選：A．3.已知函數(shù)，則下列結論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C略4.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當x＞0時，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當x＞0時，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B5.已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】由題意通過其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，求出四棱錐的底面面積，然后求出四棱錐的體積．【解答】解：一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則四棱錐的底面面積為：2，所以四棱錐的體積為：=；故選D．【點評】本題是基礎題，在斜二測畫法中，平面圖形的面積與斜二側水平放置的圖形的面積之比為2，是需要牢記的結論，也是解題的根據(jù)．6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（

）

A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：B略7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A．(－∞,1]

B．(3,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(1,+∞)參考答案：B定義域為，令，則，

8.設函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C9.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則tanα的值是（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，從而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故選：A．10.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量與滿足，則向量與的夾角為

， .參考答案：.

由，可得，故，故向量與的夾角為，,故答案為.

12.已知集合，則集合M∩N為

▲

．參考答案：

[，4]

13.已知數(shù)列{an}的，設，，且，則{an}的通項公式是__________．參考答案：【分析】先根據(jù)向量平行坐標關系得，再配湊成等比數(shù)列，解得結果.【詳解】∵，，且，∴，可得，即，∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，，，故答案為.【點睛】本題考查向量的平性關系，以及等比數(shù)列的通項公式，恰當?shù)呐錅愂墙忸}的關鍵.14.數(shù)列的前項和為，，，則=

.參考答案：略15.定義一種集合運算A?B={x|x∈（A∪B），且x?（A∩B）}，設M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，則M?N所表示的集合是

．參考答案：{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【專題】常規(guī)題型；集合．【分析】求出M∪N與M∩N，由新定義求M?N．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；則M?N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案為{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．【點評】本題考查了集合的交集，并集運算，同時給出了新的運算，實質是補集運算的變形，同時考查了學生對新知識的接受與應用能力．16.函數(shù)y=sinx+cos2x(0≤x≤2π)的值域是_________，單調(diào)遞減區(qū)間是_________。參考答案：[–2，]，[arcsin，]和[π–arcsin，]；17.對正整數(shù)n定義一種新運算“*”，它滿足;①;②,則=________;=_____________.參考答案：

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為，對任意都有，且當時，.(1)試判斷的單調(diào)性，并證明；(2)若，①求的值；②求實數(shù)的取值范圍，使得方程有負實數(shù)根.

參考答案：解：（1）任取，且，，，，是上的減函數(shù)；（2）①，，又②方程可化為，又單調(diào)，所以只需有負實數(shù)根.記，當時，，解得，滿足條件；當時，函數(shù)圖像是拋物線，且與軸的交點為（0，-1），方程有負實根含兩類情形：①兩根異號，即，解得；②兩個負實數(shù)根，即，解得.綜上可得，實數(shù)的取值范圍.

19.在等差數(shù)列{an}中，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，從而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【詳解】（1）依題意，，因為，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以.【點睛】數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.20.（本題滿分10分）已知角的終邊在第二象限，且與單位圓交于點（1）求出、、、的值；（2）求的值．參考答案：(1),(2)略21.(15分)某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．(1)若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：設n年開始獲取純利潤.n=4n=9,方案一的總收入為:純利潤.n=15時最大.方案二的總收入為10+144=154.相比之下方案一好點.22.如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時間．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】設我艇追上走私船所需要的時間為t小時，根據(jù)各自的速度表示出BC與AC，由∠ABC=120°，利用余弦定理列出關于t的方程，求出方程的解即可得