上海市龍華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海市龍華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論哪個(gè)是正確的（

）A.A,C互斥

B.B,C互斥

C.任何兩個(gè)都互斥

D.任何兩個(gè)都不互斥參考答案：B2.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④參考答案：C略3.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則這樣的三角形有（

）A.0個(gè)

B.兩個(gè)

C.一個(gè)

D.至多一個(gè)參考答案：B4.在△ABC中，若a=2,,,則B等于

（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略5.下列直線中傾斜角為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知，則函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.下列幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A．科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇B．金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電C．由圓的性質(zhì)推測(cè)球的性質(zhì)D．兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，如果∠A和∠B是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則∠A＝∠B參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，則=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由題設(shè)條件可知=，然后利用導(dǎo)數(shù)的定義求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故選C．9.已知圓:A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C：上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和B的拋物線的準(zhǔn)線為，則直線與圓O（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.不確定參考答案：A10.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可設(shè)函數(shù)g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，由f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（0），由單調(diào)性，即可得到所求解集．【解答】解：可設(shè)函數(shù)g（x）=，g′（x）=，由f′（x）＜f（x），可得g′（x）＜0，即有g(shù)（x）在R上遞減，f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0）=f（4）=1，g（0）==1，由f（x）＜ex即為＜1，可得g（x）＜g（0），由g（x）在R上遞減，可得x＞0．則所求不等式的解集為（0，+∞）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則_____參考答案：－1

12.已知命題“：”，則為_(kāi)_________．參考答案：由命題的否定定義得：：，則為

13.已知的最大值是

.

參考答案：

略14.已知數(shù)列{an}中,,m為正整數(shù),前n項(xiàng)和為，則=____________．參考答案：15.設(shè)直線系M：，對(duì)于下列四個(gè)命題：（1）M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線（3）對(duì)任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上（4）M中的直線所圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______

參考答案：（2）（3）16.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且，則的最小值是__________．參考答案：【詳解】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有又由則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，正確運(yùn)用公式要求“一正、二定、三相等”，解題時(shí)要注意把握和或積為定值這一條件17.若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)．（1）求過(guò)點(diǎn)P，Q的曲線y=x2的切線方程；（2）求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)y′=2x，從而得出y=x2在P，Q點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即求出過(guò)點(diǎn)P，Q的切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程便可寫(xiě)出切線方程；（2）可設(shè)切點(diǎn)為，從而得出切線的斜率為2x0，并可求出kPQ=1，從而根據(jù)條件2x0=1，這樣即可求出x0，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程便可得出切線的方程．【解答】解：（1）y′=2x；∴過(guò)點(diǎn)P，Q的切線斜率分別為﹣2，4；∴過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：y﹣1=﹣2（x+1）；即y=﹣2x﹣1；過(guò)點(diǎn)Q的切線方程為：y﹣4=4（x﹣2）；即y=4x﹣4；（2）設(shè)切點(diǎn)為；；∵切線和直線PQ平行，且切線的斜率為2x0；∴2x0=1；∴；∴切點(diǎn)為；∴切線方程為；即．19.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線與相交于兩點(diǎn).(1)求曲線,的普通方程;(2)若點(diǎn),求的周長(zhǎng).參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

（3’）曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（6’）由（1）知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且曲線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則橢圓的定義可得的周長(zhǎng)為8.

20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面（Ⅱ）若，，BC=AC，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面------------------------1分∵平面，∴．------------------------2分

∵，∴．∵，∴平面．------3分

∵平面，∴平面平面．------------4分

（Ⅱ）由已知可知，，，此時(shí)．------------5分以為原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，------------8分設(shè)線段上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∵，解得，

------------11分∴在線段上不存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為。------------12分21.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2e時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=2x﹣=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)求出f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）函數(shù)f（x）=x2+alnx為上的單調(diào)減函數(shù)可轉(zhuǎn)換為：所以a≤﹣2x2在上恒成立．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）當(dāng)a=﹣2e時(shí)，f'（x）=2x﹣=令f'（x）=0，故導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為，故f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，（，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）的極小值為f（）=0，無(wú)極大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f'（x）=2x+又函數(shù)f（x）=x2+alnx為上的單調(diào)減函數(shù)，則f'（x）≤0在上恒成立．所以a≤﹣2x2在上恒成立，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣32]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及單調(diào)區(qū)間、恒成立問(wèn)題，屬中等題．22.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫(xiě)一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡(jiǎn)為一般式即可．（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C