上海彭浦第四中學2023年高一數(shù)學理月考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

上海彭浦第四中學2023年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同,則實數(shù)的取值為(

)k&s#5u

A.

B.

C.

D.參考答案:B略2.已知函數(shù),若實數(shù)是方程的解,且,則的值

A.恒為負 B.等于零 C.恒為正 D.不小于零參考答案:D3.已知為等比數(shù)列,,,則 A.

B.

C.

D.參考答案:D略4.若的三個內(nèi)角滿足,則是

)(A)銳角三角形

(B)鈍角三角形

(C)直角三角形(D)可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形.參考答案:B略5.(3分)已知直線l1:ax﹣y+2a=0,l2:(2a﹣1)x+ay+a=0互相垂直,則a的值是() A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或﹣1參考答案:C考點: 直線的一般式方程與直線的垂直關系.專題: 直線與圓.分析: 利用直線垂直的性質(zhì)求解.解答: ∵直線l1:ax﹣y+2a=0,l2:(2a﹣1)x+ay+a=0互相垂直,∴a(2a﹣1)﹣a=0,解得a=0或a=1.故選:C.點評: 本題考查實數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意直線的位置關系的合理運用.6.如果直線//直線,且//平面,那么與的位置關系是(

)A.相交

B.//

C.

D.//或

參考答案:D略7.已知,并且是第二象限的角,那么的值等于(

).A.

B.

C.

D.參考答案:A8.二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.(4,+¥)

C.[1,+¥)

D.(-¥,1)參考答案:C略9.某網(wǎng)站對“雙十二”網(wǎng)上購物的情況做了一項調(diào)查,收回的有效問卷共50000份,其中購買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計如下表:商品種類服飾鞋帽家居用品化妝品家用電器購買人數(shù)198009400116009200

為了解顧客對商品的滿意度,該網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進行調(diào)查,已知在購買“家用電器”這一類中抽取了92份問卷,則在購買“服飾鞋帽”這一類中應抽取的問卷份數(shù)為(

)A.198 B.116 C.99 D.94參考答案:A【分析】根據(jù)購買“家用電器”的樣本數(shù)可求得抽樣比,利用抽樣比可計算得到結(jié)果.【詳解】由題意知:抽樣比為:購買“服飾鞋帽”這一類應抽?。悍荼绢}正確選項:【點睛】本題考查分層抽樣的應用,屬于基礎題.10.下列函數(shù)中,對其定義域內(nèi)任意和值都滿足的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

;參考答案:12.判斷下列命題,其中正確的為____________.①若,則角的終邊落在第一或第二象限;②函數(shù)的值域為;③函數(shù)(且)在定義域內(nèi)是奇函數(shù);④,則.參考答案:③④略13.如圖,在四面體A-BCD中,已知棱AC的長為,其余各棱長都為1,則二面角A-CD-B的平面角的余弦值為________.參考答案:如圖,取CD中點E,AC中點F,連接,由題可知,邊長均為1,則,中,,則,得,所以二面角的平面角即,在中,,則,所以。

14.(3分)如圖所示,墻上掛有一邊長為a的正方形木板,它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心,半徑為的圓弧,某人向此板投鏢,假設每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點的可能性都一樣,則他擊中陰影部分的概率是

.參考答案:1﹣考點: 幾何概型.分析: 本題考查的知識點是幾何概型的意義,關鍵是要找出陰影部分的面積,及正方形木板的面積,并將其代入幾何概型計算公式中進行求解.解答: S正方形=a2S陰影=故他擊中陰影部分的概率P==1﹣故答案為:1﹣點評: 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長度、面積、體積等,而且這個“幾何度量”只與“大小”有關,而與形狀和位置無關.解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=求解.15.設全集,集合,,那么=_______________。參考答案:略16.在等比數(shù)列{an}中,、是關于的方程的兩個實根,則____________________.參考答案:-8【分析】根據(jù)韋達定理,結(jié)合等比數(shù)列特點可判斷出等比數(shù)列的偶數(shù)項均為負數(shù);利用求得,則,代入求得結(jié)果.【詳解】由韋達定理可得:,,可知,即等比數(shù)列的偶數(shù)項均為負數(shù),可得:又

本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應用,關鍵是明確等比數(shù)列的所有奇數(shù)項符號一致;所有偶數(shù)項符號一致的特點.17.若變量x,y滿足約束條件,則的最大值為___________.參考答案:2【分析】畫出不等式組對應的可行域,平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示:平移動直線至時,有最大值,又得,故,故填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題,常通過線性規(guī)劃來求最值,求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義,比如表示動直線的橫截距的三倍,而則表示動點與的連線的斜率.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4點D是AB的中點.(1)求證:AC1∥平面B1DC;(2)求三棱錐A1﹣B1CD的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定.【分析】(1)設B1C∩BC1=E,連結(jié)DE,則DE∥AC1,由此能證明AC1∥平面B1DC.(2)在△ABC中,過C作CF⊥AB,垂足為F,由=,能求出三棱錐A1﹣B1CD的體積.【解答】證明:(1)設B1C∩BC1=E,∵在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形,∴E是BC1的中點,連結(jié)DE,∵點D是AB的中點,∴DE∥AC1,∵DE?平面B1DC,AC1?平面B1DC,∴AC1∥平面B1DC.解:(2)在△ABC中,過C作CF⊥AB,垂足為F,由面ABB1A1⊥面ABC,知CF⊥面ABB1A1,∴=,∵==,=.三棱錐A1﹣B1CD的體積==.19.設為等差數(shù)列,為數(shù)列的前n項和,已知,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)為數(shù)列的前n項和,求.參考答案:解:(1)設等差數(shù)列的公差為d,則,∵,

∴,解得∴,

∴數(shù)列{an}的通項公式為(2),∵,

∴數(shù)列是等差數(shù)列,其首項為-2,公差為,∴.略20.在等腰直角△ABC中,,M是斜邊BC上的點,滿足(1)試用向量來表示向量;(2)若點P滿足,求的取值范圍.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】(1)由題意畫出圖形,直接利用向量加法的三角形法則得答案;(2)設,由題意求得,然后直接展開向量數(shù)量積求得的取值范圍.【解答】解:(1)如圖,∵,∴==;(2)設,∵,∴,則.21.某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多的消費者購房,決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園,如圖,已知扇形AOB的圓心角∠AOB=,半徑為R,現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH,其中M,H分別在OA,OB上,N在AB上,設∠MON=θ,平行四邊形OMNH的面積為S.(1)將S表示為關于θ的函數(shù);(2)求S的最大值及相應的θ值.參考答案:【考點】G8:扇形面積公式.【分析】(1)分別過N,H作ND⊥OA于D,HE⊥OA于E,則HEDN為矩形,求出邊長,即可求S關于θ的函數(shù)關系式;(2)利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式,通過θ的范圍求出S的最大值及相應的θ角【解答】解:(1)分別過N、H作ND⊥OA于D,HE⊥OA于E,HEDN為矩矩形由扇形半徑為R,ND=sinθON=Rsinθ,OD=Rcosθ,在Rt△OEH中,∠AOB=,OE=HE=ND,OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos(),S=OM?ND=(Rcosθ﹣Rsinθ)Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=(sin2θ+cos2θ)﹣=sin(2)﹣;(2)因為,所以∈(),所以sin(2)∈(,1],所以S=sin(2)﹣∈(0,].所以當時,S的最大值為.22.(10分)已知直線l1:3x﹣y﹣1=0,l2:x+y﹣3=0,求:(1)直線l1與l2的交點P的坐標;(2)過點P且與l1垂直的直線方程.參考答案:考點: 兩條直線的交點坐標;直線的點斜式方

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