上海彭浦第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海彭浦第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值

A．恒為負(fù) B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：D3.已知為等比數(shù)列，，，則 A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.若的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：B略5.（3分）已知直線(xiàn)l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 利用直線(xiàn)垂直的性質(zhì)求解．解答： ∵直線(xiàn)l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．6.如果直線(xiàn)//直線(xiàn),且//平面,那么與的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.//

C.

D.//或

參考答案：D略7.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A8.二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．(4，+￥)

C．[1，+￥)

D．（－￥，1）參考答案：C略9.某網(wǎng)站對(duì)“雙十二”網(wǎng)上購(gòu)物的情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問(wèn)卷共50000份，其中購(gòu)買(mǎi)下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：商品種類(lèi)服飾鞋帽家居用品化妝品家用電器購(gòu)買(mǎi)人數(shù)198009400116009200

為了解顧客對(duì)商品的滿(mǎn)意度，該網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購(gòu)買(mǎi)“家用電器”這一類(lèi)中抽取了92份問(wèn)卷，則在購(gòu)買(mǎi)“服飾鞋帽”這一類(lèi)中應(yīng)抽取的問(wèn)卷份數(shù)為（

）A.198 B.116 C.99 D.94參考答案：A【分析】根據(jù)購(gòu)買(mǎi)“家用電器”的樣本數(shù)可求得抽樣比，利用抽樣比可計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】由題意知：抽樣比為：購(gòu)買(mǎi)“服飾鞋帽”這一類(lèi)應(yīng)抽?。悍荼绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中，對(duì)其定義域內(nèi)任意和值都滿(mǎn)足的是（

）A.

B.

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：12.判斷下列命題，其中正確的為_(kāi)___________.①若，則角的終邊落在第一或第二象限；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)（且）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)；④，則.參考答案：③④略13.如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為_(kāi)_______.參考答案：如圖，取CD中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以。

14.（3分）如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：1﹣考點(diǎn)： 幾何概型．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式中進(jìn)行求解．解答： S正方形=a2S陰影=故他擊中陰影部分的概率P==1﹣故答案為：1﹣點(diǎn)評(píng)： 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．15.設(shè)全集,集合，,那么=_______________。參考答案：略16.在等比數(shù)列{an}中，、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則____________________.參考答案：－8【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合等比數(shù)列特點(diǎn)可判斷出等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；利用求得，則，代入求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可得：，，可知，即等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，可得：又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確等比數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)一致；所有偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)一致的特點(diǎn).17.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)__________.參考答案：2【分析】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移動(dòng)直線(xiàn)可得的最大值.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：平移動(dòng)直線(xiàn)至?xí)r，有最大值，又得，故，故填.【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題，常通過(guò)線(xiàn)性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線(xiàn)的橫截距的三倍，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線(xiàn)的斜率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱錐A1﹣B1CD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)B1C∩BC1=E，連結(jié)DE，則DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，過(guò)C作CF⊥AB，垂足為F，由=，能求出三棱錐A1﹣B1CD的體積．【解答】證明：（1）設(shè)B1C∩BC1=E，∵在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形，∴E是BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DE，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DE∥AC1，∵DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，∴AC1∥平面B1DC．解：（2）在△ABC中，過(guò)C作CF⊥AB，垂足為F，由面ABB1A1⊥面ABC，知CF⊥面ABB1A1，∴=，∵==，=．三棱錐A1﹣B1CD的體積==．19.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，∵，

∴，解得∴，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（2），∵，

∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為-2，公差為，∴．略20.在等腰直角△ABC中，，M是斜邊BC上的點(diǎn)，滿(mǎn)足（1）試用向量來(lái)表示向量；（2）若點(diǎn)P滿(mǎn)足，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意畫(huà)出圖形，直接利用向量加法的三角形法則得答案；（2）設(shè)，由題意求得，然后直接展開(kāi)向量數(shù)量積求得的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵，∴==；（2）設(shè)，∵，∴，則．21.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為吸引更多的消費(fèi)者購(gòu)房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個(gè)花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設(shè)∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ值．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過(guò)N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長(zhǎng)，即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)θ的范圍求出S的最大值及相應(yīng)的θ角【解答】解：（1）分別過(guò)N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN為矩矩形由扇形半徑為R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因?yàn)椋浴剩ǎ?，所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以當(dāng)時(shí)，S的最大值為．22.（10分）已知直線(xiàn)l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P且與l1垂直的直線(xiàn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方