上海張江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

上海張江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則的最小值為(

)A

8

B

6

C

D

參考答案:C2.在△AOB(O為坐標(biāo)原點)中,,若,則△AOB的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略3.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A、

B、

C、

D、參考答案:B4.若點P在拋物線上,點Q(0,3),則|PQ|的最小值是()A. B. C.3 D.參考答案:B試題分析:如圖所示,設(shè),其中,則,故選B.考點:拋物線.5.已知向量,若函數(shù)為偶函數(shù),則的值可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略6.已知二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表.-3-2-1012345…

-24-1006860-10-24…則不等式的解集為

(

)

參考答案:B7.如右圖為一個幾何體的三視圖,其中俯視圖為正三角形,,,

則該幾何體的表面積為

.

.

.

.參考答案:C略8.(5分)函數(shù)y=log5﹣x(2x﹣3)的定義域為() A. B. C. (4,5) D. ∪(4,5)參考答案:D考點: 對數(shù)函數(shù)的定義域.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組,解出即可.解答: 由題意得:,解得:<x<5,且x≠4,故選:D.點評: 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的定義域問題,是一道基礎(chǔ)題.9.若10x=3,10y=4,則10x+y的值為()A.700 B.300 C.400 D.12參考答案:D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵10x=3,10y=4,∴10x+y=3×4=12.故選:D.10.設(shè),是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個變量,且,ks5u設(shè).那么下列不等式恒成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2在區(qū)間[0,m]上的最大值為2,最小值為1,則m的取值范圍是.參考答案:1≤m≤2【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出即求解即可.【解答】解:∵f(x)=x2﹣2x+2,∴對稱軸x=1,∴f(0)=2,f(1)=1,∵f(x)=x2﹣2x+2在區(qū)間[0,m]上的最大值為2,最小值為1∴即求解得:1≤m≤2故答案為:1≤m≤212.若函數(shù)在上的值域為,則=

.參考答案:13.已知A={x|x<-1或x>5,B={x|a<x<a+4=.若AB,則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:

a>5或d≤-514.已知f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x+1,則f(﹣1)=.參考答案:2【考點】函數(shù)的值.【分析】由題意得當(dāng)x<0時,f(x)=﹣x+1,由此能求出f(﹣1).【解答】解:∵f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x+1,∴當(dāng)x<0時,f(x)=﹣x+1,∴f(﹣1)=﹣(﹣1)+1=2.故答案為:2.15.下列程序框圖輸出的的值為

.參考答案:-1

16.已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2,則(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是

。參考答案:817.已知在中,若,,且點是的外接圓的圓心,

則的值是

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示:

月份用氣量(立方米)煤氣費(元)144.0022514.0033519.00

(該市煤氣收費的方法是:煤氣費=基本費+超額費+保險費)若每月用氣量不超過最低額度立方米時,只付基本費3元+每戶每月定額保險費元;若用氣量超過立方米時,超過部分每立方米付元。⑴根據(jù)上面的表格求、、的值;⑵若用戶第四月份用氣30立方米,則應(yīng)交煤氣費多少元?參考答案:解:(1)設(shè)每月用氣量為立方米,支付費用為元,根據(jù)題意得---------------------------------4分由題設(shè)知,∴從表格中可以看出第二、三月份的費用均大于8元,故用氣量25立方米、35立方米均應(yīng)大于最低額A立方米,------------------------6分從而將代入(1)、(2)得------------------8分解得----------------------------------------------------------------------------------9分(2)由(1)得-----------------------------------------------------11分把代入,得∴四月份煤氣費應(yīng)付16.5元。------------------12分19.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?參考答案:(1)f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z.

(2)先把y=sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象,再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度,就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

略20.(8分)現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.(1)所取的2道題都是甲類題的概率;(2)所取的2道題不是同一類題的概率.參考答案:考點: 古典概型及其概率計算公式;列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.專題: 概率與統(tǒng)計.分析: (1)根據(jù)題意,設(shè)事件A為“都是甲類題”,由組合數(shù)原理,可得試驗結(jié)果總數(shù)與A包含的基本事件數(shù)目,由古典概率公式計算可得答案,(2)設(shè)事件B為“所取的2道題不是同一類題”,分析可得是組合問題,由組合公式,可得從6件中抽取2道的情況數(shù)目與抽出的2道是一個甲類題,一個乙類題的情況數(shù)目,由古典概率公式計算可得答案.解答: (1)從中任取2道題解答,試驗結(jié)果有=15種;設(shè)事件A為“所取的2道題都是甲類題”,則包含的基本事件共有C=6種,因此,P(A)=.(2)設(shè)事件B為“所取的2道題不是同一類題”,從6件中抽取2道,有C62種情況,而抽出的2道是一個甲類題,一個乙類題的情況數(shù)目,有C41?C21=8種情況,根據(jù)古典概型的計算,有P(B)=.點評: 本題考查組合的運用以及古典概型的概率的計算,屬于基礎(chǔ)題.21.(14分)已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求f(x)在上的最值及取最值時x的值.參考答案:考點: 二倍角的余弦;兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的正弦;三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的單調(diào)性.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: (1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為,由此求得它的周期.(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式為,由,求得x的范圍,可得函數(shù)的增區(qū)間.(3)根據(jù)x的范圍,以及正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值.解答: (1)因為=…(1分)==,…(3分)所以f(x)的最小正周期.…..(4分)(2)因為,由,…(6分)得,…..(7分)所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是.…(8分)(3)因為,所以.…..…(9分)所以.…..…..….(10分)所以.…..…(12分)當(dāng),即x=0時,f(x)取得最小值1.…..…(13分)當(dāng),即時,f(x)取得最大值4.…..…(14分)點評: 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,三角函數(shù)的周期性和求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域,屬于中檔題.22.如圖所示,已知P、Q是單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求證:PQ∥平面BCC1B1.參考答案:證法一:如圖①取B1B中點E,BC中點F,連接PE、QF、EF,∵△A1B1B中,P、E分別是

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