上海教科院附屬中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析

上海教科院附屬中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：C2.已知實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為（）A． B． C．或 D．或7參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，得m=±=±6，由此能求出圓錐曲線的離心率．【解答】解：∵實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，∴m=±=±6，當m=6時，圓錐曲線為，a=，c=，其離心率e=；當m=﹣6時，圓錐曲線為﹣，a=1，c=，其離心率e==．故選C．【點評】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比中項公式的應(yīng)用．3.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數(shù)．若第一個單音的頻率為f，第三個單音的頻率為，則第十個單音的頻率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得q的值，進而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．5.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C略6.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知△ABC滿足：，，則BC的長是（）A．2 B．1 C．1或2 D．3參考答案：C【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．

【專題】計算題．【分析】利用余弦定理公式，根據(jù)題設(shè)中的條件建立等式整理后求得BC的值．【解答】解：由余弦定理可知cosB==，整理得BC2﹣3BC+2=0，求得BC=1或2，故選C．【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．8.若是等比數(shù)列,前n項和,則(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D當n=1時，a1=1,當n>1時，,所以所以是首項為1,公比為4的等比數(shù)列，所以.

9.已知∥，則的值為（

）A．2

B.

0

C.

D.－2參考答案：B略10.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.【詳解】解:由,得:令,當時，當時，在遞增,在遞減,的最大值是,故所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問題，關(guān)鍵是利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求最值問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間時，有如下解法:設(shè),在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),因為與有相同的單調(diào)區(qū)間,所以在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).類比上述作法,研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間,其單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：；12.已知為上的任意實數(shù)，函數(shù)，，．

則以下結(jié)論：①對于任意，總存在，，使得；②對于任意，總存在，，使得；③對于任意的函數(shù)，，總存在，使得；④對于任意的函數(shù)，，總存在，使得．其中正確的為

．（填寫所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①④略13.已知三點A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一條直線上，則a=

．參考答案：14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：（-2，1）略15.在下列四個結(jié)論中，正確的有___

_____.(填序號)①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集為R”的充要條件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要條件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分條件.參考答案：①②④16.中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（2，0）的橢圓的標準方程是__________.參考答案：或17.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知x,y滿足條件求:(1)4x-3y的最大值(2)x2+y2的最大值(3)的最小值參考答案：解：（過程略）

（1）最大值為13-----------------------------（4分）

（2）最大值為37-----------------------------（8分）

（3）最小值為-9------------------------------（12分）略19.在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標方程是.（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）點是曲線上的動點，求點到直線距離的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，直線的方程為，

…………5分（Ⅱ）法一、圓心到直線的距離，∴的最小值為.

…………10分法二、點到直線的距離當時，

……………10分

略20.已知拋物線y2=2px的準線的方程為x=﹣1，過點（1，0）作傾斜角為的直線l交該拋物線于兩點（x1，y1），B（x2，y2）．求（1）p的值；（2）弦長|AB|．參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】（1）由準線的方程為x=﹣1可求p的值；（2）直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，利用拋物線過焦點的弦長公式|AB|=x1+x2+2=8．可求【解答】解：（1）由準線的方程為x=﹣1，可知：，即p=2（2）易得直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，消去x得y2﹣4y﹣4=0，y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦長|AB|=8．21.如圖直線y=kx及拋物線y=x﹣x2（1）當k=時，求由直線y=kx及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）若直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】（1）求得交點坐標，利用定積分的幾何意義，即可求得直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）由題意可知求得拋物線與x軸所圍圖形的面積S，則拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點的橫坐標為x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）當k=時，，解得：，∴由直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積S=（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）=，直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）拋物線