上海教科院附屬中學2023年高二數學文測試題含解析

上海教科院附屬中學2023年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側面積為（）A．2 B．6 C．2（+） D．2（+）+2參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】根據三視圖得出空間幾何體的直觀圖，運用幾何體的性質求解側面積．【解答】解：根據三視圖畫出直觀圖，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∴這個四棱錐的側面積為2××+2×××=2（），故選：C2.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，則AC=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】結合已知，根據正弦定理，可求AC 【解答】解：根據正弦定理，， 則 故選B 【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎試題 4.(理科)已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是

A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，則α∥β

C．若m∥n，m∥a，則n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，則α∥β參考答案：D5.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質；雙曲線的標準方程．【分析】先利用圓的一般方程，求得圓心坐標和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個等式，再利用直線與圓相切的幾何性質，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個等式，聯(lián)立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2∴雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點坐標為（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx﹣ay=0，∴C到漸近線的距離等于半徑，即=2

②由①②解得：a2=5，b2=4∴該雙曲線的方程為故選A6.已知某空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為如右圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體外接球的表面積是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D7.下列函數中，在區(qū)間(0，)上是增函數的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交拋物線于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知f(x)=·sinx，則f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1參考答案：B略10.等比數列中，，，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若i為虛數單位，則復數=

．參考答案：1﹣2i【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】復數的分子、分母同乘分母的共軛復數1﹣i，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案為：1﹣2i．12.數列{an}滿足，（），則

．參考答案：數列{an}滿足，，變形得到則。

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．參考答案：略14.

如圖，是一程序框圖，則輸出結果為________．參考答案：15.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F關于直線x+y=1的對稱點仍在拋物線上，則p的值等于

．參考答案：6

【分析】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F（，0），設焦點F關于直線x+y=1的對稱點為（a，b），由拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F關于直線x+y=1的對稱點仍在拋物線上，利用中點坐標公式、直線的斜率公式、拋物線性質列出方程組，能求出p的值．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F（，0），設焦點F關于直線x+y=1的對稱點為（a，b），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F關于直線x+y=1的對稱點仍在拋物線上，∴，解得，∴（1﹣）2=2p，解得p=6．故答案為：6．16.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么類比得到的結論是

．參考答案：略17.有下面四個判斷：①命題：“設、，若，則”是一個假命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”④若函數的圖象關于原點對稱，則其中錯誤的有

.參考答案：①

②

③

④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）(1)

求PC和平面ABCD所成角的大?。?2)

求二面角B─AC─P的大小。參考答案：⑴或者

⑵或者略19.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點（4，-）.

（1）求雙曲線方程；

（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：；

（3）求△F1MF2的面積.參考答案：(1)∵e=，∴可設雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).∵過點（4，-），∴16-10=λ，即λ=6.∴雙曲線方程為x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，雙曲線中a=b=，∴c=2，∴F1(-2,0),F2(2,0),∴，.∵點（3，m）在雙曲線上，∴9-m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，△F1MF2的高h=|m|=，略20.在曲線y＝x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為.試求切點A的坐標及過切點A的切線方程．參考答案：略21.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以表示．（1）若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，求的值；（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；（3）當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率．參考答案：（1）

（2）

（3）22.設等差數列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．參考答案：【考點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．【分析】（1）設出首項和公差，根據a3=5，a10=﹣9，列出關于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項．（2）由上面得到的首項和公差，寫出數列{an}的前n項和，整理成關于n的一元二次函數，二次項為負數求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3