2022年江西省贛州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年江西省贛州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.A.e

B.

C.

D.

11.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.

13.

A.0

B.

C.1

D.

14.

15.

16.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

17.

18.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

19.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/320.A.A.0B.1C.2D.不存在

21.

22.

23.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

24.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

25.

26.

27.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

28.

29.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

30.

31.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.132.A.A.

B.

C.

D.不能確定

33.A.A.1B.2C.1/2D.-134.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

35.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

36.

37.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

38.

39.

40.

41.

42.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

43.

44.

45.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

46.

47.（）。A.3B.2C.1D.048.A.A.

B.

C.

D.

49.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量50.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

二、填空題(20題)51.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

52.

53.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

54.

55.

56.

57.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

58.

59.

60.設z=sin(x2y)，則=________。

61.

62.

63.

sint2dt=________。64.

65.

66.

67.68.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。69.70.

三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

77.

78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.求微分方程的通解．84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.90.證明：四、解答題(10題)91.

92.求∫xcosx2dx。

93.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

94.95.

96.設y=x2+2x，求y'。

97.

98.

99.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

100.五、高等數(shù)學(0題)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A解析：

7.A解析：

8.C解析：

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.C

11.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

12.D

13.A

14.D

15.D

16.D由拉格朗日定理

17.C

18.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

19.D解析：

20.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

21.A

22.B

23.C解析：

24.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

25.D

26.B解析：

27.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

28.B

29.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

30.A

31.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

32.B

33.C

34.D

35.C由于f'(2)=1，則

36.B解析：

37.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

38.B

39.D

40.C

41.C

42.A

43.A

44.B

45.B

46.C

47.A

48.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

49.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

50.B51.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

52.

53.(03)

54.4x3y

55.

56.π/2π/2解析：57.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

58.

解析：

59.60.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

61.2x-4y+8z-7=0

62.3/23/2解析：

63.64.本題考查的知識點為重要極限公式。

65.1/π

66.

解析：

67.

68.69.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知70.由可變上限積分求導公式可知

71.72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

則

79.

80.

81.

82.

列表：

說明

83.84.由二重積分物理意義知

85.86.函數(shù)的定義域為

注意

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.

90.

91.

92.

93.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．