上海曹楊第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海曹楊第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由于，不妨令，，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有正確，從而得出結(jié)論．【詳解】由于，不妨令，，可得，，故不正確．可得，，，故不正確．可得，，，故不正確．，故D正確.故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個(gè)式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E在線(xiàn)段A1C1上,F，M分別是AD，CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.B.平面C.三棱錐的體積為定值D.存在點(diǎn)E，使得平面BEF//平面CC1D1D參考答案：D【分析】根據(jù)空間中的平行與垂直關(guān)系，和三棱錐的體積公式，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷其真假性即可．【詳解】對(duì)于A，連接AC，易知：故，正確；對(duì)于B，易知：，,故平面，正確；對(duì)于C，三棱錐的體積等于三棱錐的體積,此時(shí)E點(diǎn)到平面BCF的距離為1，底面積為，故體積為定值，正確；對(duì)于D,BF與CD相交，即平面BEF與平面始終有公共點(diǎn)，故二者相交，錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的線(xiàn)面位置關(guān)系的判斷和棱錐的體積計(jì)算問(wèn)題，涉及到三棱錐的體積為定值問(wèn)題，要考慮到動(dòng)點(diǎn)（棱錐的頂點(diǎn)）在直線(xiàn)上，而直線(xiàn)與平面（棱錐的底面）平行，這樣不論動(dòng)點(diǎn)怎樣移動(dòng)，棱錐的高都不變，底面積為定值，高為定值，體積就是定值，考查學(xué)生的空間想象能力，是綜合題．3.經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)作平面（）A．只有一個(gè)

B．可作二個(gè)C．可作無(wú)數(shù)多個(gè)

D．只有一個(gè)或有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：B略4.已知等差數(shù)列{an}，，，則的值為（

）A．15

B．17

C．22

D．64參考答案：A等差數(shù)列中，.

5.如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C6..410°角的終邊落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A。7.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，且在y軸上的截距為，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則在方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)?，所以所以因此在方向上的投影?

8.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．9.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B10.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點(diǎn)，則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“界點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】理解題意，明確界點(diǎn)的含義，對(duì)于各個(gè)函數(shù)逐一判定．【解答】解：根據(jù)題意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判別式恒大于0，有“界點(diǎn)”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界點(diǎn)”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點(diǎn)”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

參考答案：612.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_________．參考答案：1略13.過(guò)點(diǎn)(1,1)與圓x2+y2=2相切的直線(xiàn)方程為 參考答案：x+y－2=014.已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且當(dāng)，時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①；②直線(xiàn)是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：②④略15.在等比數(shù)列{an}中，、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則____________________.參考答案：－8【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合等比數(shù)列特點(diǎn)可判斷出等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；利用求得，則，代入求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可得：，，可知，即等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，可得：又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確等比數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)一致；所有偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)一致的特點(diǎn).16.已知扇形的周長(zhǎng)是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_______.參考答案：2略17.數(shù)列的前項(xiàng)和，則

參考答案：48略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，它的一個(gè)側(cè)面也是正三角形，且這個(gè)側(cè)面與底面垂直，求這個(gè)棱錐的體積和全面積．參考答案：如圖所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC與△BCD均為邊長(zhǎng)為a的正三角形，取BC中點(diǎn)E，連接AE，則AE⊥平面BCD，故棱錐A－BCD的高為AE，△BCD的面積為a2，連接DE，∵AE⊥平面BCD，DE平面BCD，∴AE⊥DE，19.設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.參考答案：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.………2分又過(guò)點(diǎn)，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.已知α為銳角且，（1）求tanα的值；（2）求的值．

參考答案：解：（1）∵∴，即，解之得tanα=；（2）====cosα+sinα∵知α為銳角且tanα=∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．

略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且=．（1）求角B的大??；（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專(zhuān)題： 解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由正弦定理得=．整理得：c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可得：cosB==，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求B的值．（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c2≥2ac，可得ac≤4，由三角形面積公式即可得解．解答： 解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴==．可得：c2﹣b2=ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2=ac∴由余弦定理可得：cosB===，0＜B＜π，∴…（6分）（2），∴a2+c2=ac+4…（8分）又∴a2+c2≥2ac，所以ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c取等號(hào)．…（10分）∴S△ABC=acsinB，∴△ABC為正三角形時(shí)，Smax=．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．22.（本小題滿(mǎn)分12分）某