上海市閔行區(qū)魯匯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海市閔行區(qū)魯匯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的真命題的個數(shù)是

（1）命題“若x＝1，則＋x－2＝0”的否命題為“若x＝1，則＋x－2≠0”；

（2）若命題p：x0∈（－∞，0]，≥1，則p：x∈（0，＋∞），<1；

（3）設(shè)命題p：x0∈（－∞，0），<，命題q：x∈（0，），tanx>sinx，則（p）∧q為真命題；

（4）設(shè)a，b∈R，那么“ab＋1>a＋b”是“<1”的必要不充分條件．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略2.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：C略3.直線與圓相交于兩點，則是“△ABO的面積為”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A【知識點】充分、必要條件的判斷.【答案解析】解：若，則直線與圓交于兩點，所以,充分性成立；若△ABO的面積為，易知，必要性不成立，故選A.【思路點撥】看兩命題是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷。4.已知平面向量滿足，，，，則最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)，=，=，則由向量的數(shù)量積運算公式可知最大值為4S，根據(jù)A點軌跡找出A到BC的最大距離即可求出最大值．【解答】解：設(shè)，=，=，與所成夾角為θ，則=|AB|2|AC|2﹣|AB|2|AC|2cos2θ=|AB|2|AC|2sin2θ=|AB|2|AC|2sin2∠CAB，=4S2△ABC，∵，，，∴的夾角為60°，設(shè)B（3，0，），C（1，），則|BC|=，∴S△OBC==，設(shè)O到BC的距離為h，則=S△OBC=，∴h=，∵||=4，∴A點落在以O(shè)為圓心，以4為半徑的圓上，∴A到BC的距離最大值為4+h=4+．∴S△ABC的最大值為××（4+）=2+，∴最大值為4（2+）2=（4+3）2．故選：D．5.將函數(shù)y=sin（x）的圖象向左平移3個單位，得函數(shù)y=sin（x+φ）（|φ|＜π）的圖象（如圖），點M，N分別是函數(shù)f（x）圖象上y軸兩側(cè)相鄰的最高點和最低點，設(shè)∠MON=θ，則tan（φ﹣θ）的值為（）A．1﹣ B．2﹣ C．1+ D．﹣2+參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求得φ的值，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得M和N的坐標(biāo)，利用余弦定理求得θ的值，即可求得tan（φ﹣θ）．【解答】解：函數(shù)y=sin（x）的圖象向左平移3個單位，可得：y=sin[（x+3）]=sin（x+），則φ=，∴M（﹣1，），N（3，﹣），則丨OM丨=2，丨ON丨=2，丨MN丨=2，cosθ==﹣，由0＜θ＜π，則θ=，則tan（φ﹣θ）=tan（﹣）=﹣tan=﹣tan（﹣）=﹣=﹣（2﹣）=﹣2+，tan（φ﹣θ）的值﹣2+，故選D．6.設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.“結(jié)繩計數(shù)”是遠(yuǎn)古時期人類智慧的結(jié)晶，即人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，如圖所示的是一位獵人記錄自己采摘果實的個數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿四進一，根據(jù)圖示可知，獵人采摘的果實的個數(shù)（用十進制表示）是

A.492 B.382 C.185 D.123參考答案：D由題意滿四進一，可得該圖示是四進位制，化為十進位制為：.故選D9.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于A. B. C. D.參考答案：C【知識點】程序框圖L1執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，t=0第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，T=1第2次執(zhí)行循環(huán)，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次執(zhí)行循環(huán)，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次執(zhí)行循環(huán)，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次執(zhí)行循環(huán)，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此時有i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．∵T=1+++…+，則通項an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴輸出的結(jié)果等于．故選：C．【思路點撥】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T的值，當(dāng)i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．10.已知．滿足約束條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，直線，在圓C內(nèi)任取一點P，則P到直線的距離大于2的概率為

．參考答案：由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2的圓心是（1，0），圓心到直線3x﹣4y+12=0的距離是d==3，當(dāng)與3x﹣4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x﹣4y+b=0，則d==2，則|b﹣12|=10，即b=22（舍）或b=2，此時直線為3x﹣4y+2=0，則此時圓心到直線3x﹣4y+2=0的距離d=1，即三角形ACB為直角三角形，當(dāng)P位于3x﹣4y+2=0時，此時P到直線l的距離大于2，則根據(jù)幾何概型的概率公式得到P==故答案為：．

12.log24+log42=__________，logab+logba（a＞1，0＜b＜1）的最大值為_________．

參考答案：(1)

(2)－2

13.展開式中常數(shù)項為______.參考答案：112【分析】求得二項展開式的通項，令，解得，代入即可得到展開式的常數(shù)項．【詳解】由題意，二項展開式的通項為，令，解得，所以常數(shù)項為．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知線段PQ兩端點的坐標(biāo)分別為P（﹣1，1）和Q（2，2），若直線l：mx+y﹣m=0與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≤﹣2或m≥【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓．【分析】利用直線l：x+my+m=0經(jīng)過定點，A（0，﹣1），求得直線AQ的斜率kAQ，直線AP的斜率kAP即可得答案．【解答】解：直線mx+y﹣m=0等價為y=﹣m（x﹣1）則直線過定點A（1，0），作出對應(yīng)的圖象如圖：則由圖象可知直線的斜率k=﹣m，滿足k≥kAQ或k≤kAP，即﹣m≥=2或﹣m≤=﹣，則m≤﹣2或m≥，故答案為：m≤﹣2或m≥．【點評】本題考查：兩條直線的交點坐標(biāo)，考查恒過定點的直線，考查直線的斜率的應(yīng)用，考查作圖與識圖能力，屬于中檔題．15.已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，DABC是正三角形，則棱錐P-ABC的體積為_________________.參考答案：16.動點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運動，則的取值范圍是

.參考答案：略17.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，分別為等比，等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列，，數(shù)列中，，（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前n項和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。參考答案：略19.在一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆簩W(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程；（2）試估計某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時，他的物理得分；（3）要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項活動，以X表示選中的同學(xué)中物理成績高于90分的人數(shù)，試解決下列問題：①求至少選中1名物理成績在90分以下的同學(xué)的概率；②求隨機變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．（附：回歸方程：：=x+中=，=﹣b）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）根據(jù)回歸方程估計；（3）依次計算X=0，1，2時的概率，列出分布列計算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1），．=（﹣4）2+（﹣2）2+0+22+42=40．=（﹣4）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣1）+0+2×2+4×3=30．∴=，=90﹣0.75×93=20.25．∴物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程為=0.75x+20.25．（2）當(dāng)x=100時，=0.75×100+20.25=95.25分．（3）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2．P（X=0）==．P（X=1）==．P（X=2）==．①至少選中1名物理成績在90分以下的同學(xué)的概率為P=P（X=0）+P（X=1）=．②X的分布列為：X012P∴X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×+1×+2×=1．【點評】本題考查了線性回歸方程的解法，古典概型的概率計算，隨機變量的數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題．20.已知中，，，設(shè)，并記.(1)求函數(shù)的解析式及其定義域；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的值域為，試求正實數(shù)的值參考答案：（1）.

………6分

(2)，假設(shè)存在正實數(shù)符合題意，，故，又，從而函數(shù)的值域為，令.

.………12分略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點；（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值。參考答案：解，,,.

……………12分

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．B9B12（1）見解析；（2）解析：（1），令當(dāng)單增，單減（2）令，即恒成立，而，令在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，與題意不合；當(dāng)時，為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，而，由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍