上海民辦申江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海民辦申江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.0 B.1 C.－1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性分析得到函數(shù)的周期，再利用對(duì)稱性和周期性求解.【詳解】由題意知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)稱軸為，故是周期為4的周期函數(shù)，則，所以本題答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性和周期性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，其中根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的周期是本題的關(guān)鍵.

2.記,那么

（

）（A）（B）

（C）（D）參考答案：B略3.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．與C.

D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，） B．（0，） C．（，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x＞0恒成立，分離參數(shù)m后利用配方法求出函數(shù)最值得答案．【解答】解：由f（x）=，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，由f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）對(duì)任意x＞0恒成立，即對(duì)任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x對(duì)任意x＞0恒成立，∵（當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)），∴m．故選：C．5.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2，－1,2)，α的一個(gè)法向量為＝(3,1,2)，則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.參考答案：B略6.在等差數(shù)列{}中，已知?jiǎng)t等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B7.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.（5分）不等式x2+2x＜對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）參考答案：C對(duì)任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故選C9.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①如果兩個(gè)平面有三個(gè)不在一條直線上的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用平面的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：①對(duì)：如果兩個(gè)平面有三個(gè)不在一條直線上的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；因?yàn)椴辉谕粭l直線上的3點(diǎn)，確定唯一平面，所以①正確；②對(duì)于：兩條直線可以確定一個(gè)平面；必須是平行或相交直線，異面直線不能確定平面，所以②不正確；③對(duì)于：空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)；反例：正方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條側(cè)棱，不滿足③，所以③不正確；④對(duì)于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．滿足平面相交的基本性質(zhì)，正確；故選：B．10.如圖是某四棱錐的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖是底邊長(zhǎng)分別為2和1的直角梯形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)A,B,C為正方體的頂點(diǎn)，點(diǎn)D,E為所在棱的中點(diǎn)，由三視圖換元后的幾何體為四棱錐，且四棱錐的側(cè)面底面，點(diǎn)A到直線BE的距離為棱錐的高，解得高為，所以四棱錐的體積為，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為_(kāi)_________。參考答案：略12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為

.參考答案：613.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是____

_____（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：①、②、④14.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．給出下列命題：①對(duì)?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②對(duì)?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③當(dāng)x1＞1，x2＞1時(shí)，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，則f（x）＞（x＞0）．其中正確命題的序號(hào)是_________（填上所有正確命題序號(hào)）參考答案：①③④15.將正整數(shù)1，2，3，…按照如圖的規(guī)律排列，則100應(yīng)在第列．參考答案：14【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n列結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個(gè)數(shù)等于列數(shù)，繼而求出答案．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n列結(jié)束的時(shí)候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）個(gè)數(shù)．每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個(gè)數(shù)等于列數(shù)，而第13列的第一個(gè)數(shù)字是13×（13+1）=91，第14列的第一個(gè)數(shù)字是14×（14+1）=105，故100應(yīng)在第14列．故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，借助于一個(gè)三角形數(shù)陣考查數(shù)列的應(yīng)用，是道基礎(chǔ)題16.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x(chóng)≤0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．17.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為棱DD1上一點(diǎn)．（）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1．（）若P是棱DD1的中點(diǎn)，求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福海ǎ┳C明如下．（）（或）．（）證明：長(zhǎng)方體中，，∵底面是正方形，∴，又∵面，∴，又∵，面，，∴面，∵面，∴面面．（）由（）可知面，∴在面內(nèi)的投影為，∴為與平面所成的角，又∵，，在中，，∴，∴與面所成的角為．19.已知等差數(shù)列，，

(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）由已知可得

又因?yàn)?，所?/p>

所以(2）由（1）可知，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

①

②①-②可得-3

=

20.（13）一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖①，②，③，④分別是制作該作品前四步時(shí)對(duì)應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時(shí)對(duì)應(yīng)圖案中所包含小正方形的個(gè)數(shù)記為．①

②

③

④（1）求出，，，的值；（2）利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式；（3）猜想的表達(dá)式，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．

參考答案：（1）圖①中只有一個(gè)小正方形，得f（1）=1；

圖②中有3層，以第3層為對(duì)稱軸，有1+3+1=5個(gè)小正方形，得f（2）=5；

圖③中有5層，以第3層為對(duì)稱軸，有1+3+5+3+1=13個(gè)小正方形，得f（3）=13；

圖④中有7層，以第4層為對(duì)稱軸，有1+3+5+7+5+3+1=25個(gè)小正方形，得f（4）=25；

圖⑤中有9層，以第5層為對(duì)稱軸，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41個(gè)小正方形，得f（5）=41；

（2）∵f（1）=1；f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；

∴f（2）-f（1）=4=4×1；

∴f（3）-f（2）=8=4×2；

∴f（4）-f（3）=12=4×3；

∴f（5）-f（4）=16=4×4；

…

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

∴f（n+1）與f（n）的關(guān)系式：f（n+1）-f（n）=4n．

（3）猜想f（n）的表達(dá)式：2n2-2n+1．

由（2）可知

f（2）-f（1）=4=4×1；

f（3）-f（2）=8=4×2；

f（4）-f（3）=12=4×3；

f（5）-f（4）=16=4×4；

…

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

將上述n-1個(gè)式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））

=4×=2n2-2n+1．

f（n）的表達(dá)式為：2n2-2n+1．21.已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1(1)求橢圓的方程‘(2)若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及分別為a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以橢圓C的方程為

（Ⅱ）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由點(diǎn)P在橢圓C上得

代入①式并化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.

22.過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求直線AB的方程；（2）試用p表示A、B之間的距離；（3）當(dāng)p=2時(shí)，求∠AOB的余弦值．參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)所給的拋物線的方程寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又有所給的直線的傾斜角得到這條直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，整理成最簡(jiǎn)形式．（2）要求兩點(diǎn)之間的距離，首先要把直線與拋物線方程聯(lián)立，整理出關(guān)于x的方程，根據(jù)根和系數(shù)之間的關(guān)系，和拋物線的定義，寫(xiě)出結(jié)果．（3）根據(jù)所給的p的值，寫(xiě)出具體的直線的方程，