2022年湖北省荊門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年湖北省荊門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線8.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小9.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

10.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

11.

12.

13.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

14.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

15.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

16.

17.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

18.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.

21.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

22.A.3B.2C.1D.0

23.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]24.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合25.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

28.=（）。A.

B.

C.

D.

29.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較30.A.A.

B.

C.

D.

31.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸32.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

33.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

34.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

42.

43.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

44.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

45.A.A.

B.e

C.e2

D.1

46.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

47.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

48.

49.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.57.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．58.59.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。60.

61.

62.

63.

64.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．65.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

66.

67.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

68.69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

72.

73.證明：74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

75.

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.

81.

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

8.B

9.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

10.B

11.D

12.C解析：

13.C

14.B

15.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

16.B

17.A

18.C

19.D

20.C解析：

21.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

22.A

23.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

24.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

25.D

26.C由不定積分基本公式可知

27.D

28.D

29.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

30.D

31.A本題考查的知識點(diǎn)有兩個(gè)：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時(shí)說明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

32.B

33.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

34.B

35.C

36.A解析：

37.B

38.C解析：

39.C所給方程為可分離變量方程．

40.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

41.B

42.B

43.C

44.C

45.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

46.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

47.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

48.A

49.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

50.C

51.-2y-2y解析：52.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

53.ln2

54.

55.

解析：

56.發(fā)散57.(-2，2)；本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．58.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

59.

60.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。

61.

62.

63.64.y2

；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則65.1本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

66.

67.-1

68.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

69.

70.

71.

72.

73.

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

列表：

說明

77.

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

則

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.由二重積分物理意義知

87.

88.89.由等價(jià)無窮小量的定義可知

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.

93.94.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)