2022年湖北省黃岡市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年湖北省黃岡市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

2.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

3.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

4.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.A.A.0B.-1C.-1D.1

7.

8.

9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

10.

11.

12.

13.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.

22.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.-3B.0C.1D.324.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

35.

36.

37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．80.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

81.

82.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

9.C

10.A

11.A

12.A

13.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

14.D

15.B

16.D

17.B

18.B

19.C

20.D

21.A

22.C

23.A

24.C

25.C

26.B

27.D

28.C

29.

30.D

31.

32.-cos(1+e)+C

33.（-22）

34.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

35.x2lnx

36.1

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.A

44.0

45.-1/2

46.

47.48.x+arctanx．

49.50.1/8

51.

52.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

53.(-∞2)(-∞,2)54.3

55.1/21/2解析：

56.

57.

58.-25e-2x-25e-2x

解析：

59.

60.

61.

62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。82.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.

86.

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以