2022年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

6.

7.

8.

A.-2B.0C.2D.49.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在10.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

18.

19.

20.

21.A.A.4B.2C.0D.-2

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

26.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx30.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1二、填空題(30題)31.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

67.

68.69.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.93.

94.

95.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

96.

97.98.

99.

100.

101.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

102.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.

104.

105.

106.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

107.當x≠0時，證明：ex1+x。

108.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

109.

110.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

3.C

4.A

5.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

6.D

7.B

8.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

9.B

10.A

11.f(2x)

12.x-y+4=0

13.C

14.C

15.D

16.D解析：

17.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

18.C

19.B

20.C

21.A

22.B

23.B

24.B

25.A

26.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

27.B

28.C

29.B

30.B

31.

32.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

33.

34.B35.6x2y

36.

37.2cosx-4xsinx-x2cosx

38.

39.40.sin1

41.

42.

43.22解析：

44.45.1/6

46.

47.B

48.1/21/2解析：

49.

50.y=0

51.D

52.1

53.

54.55.6

56.2x+12x+1解析：

57.(2+4x+x2)ex

58.

59.

用湊微分法積分可得答案．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.

78.79.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

83.

84.85.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.93.設(shè)3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題．

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是常見函數(shù)的不定積分的求解．

105.

106.

107.108.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X