2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

6.

7.

8.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

9.

10.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

14.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量16.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

17.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)18.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.設(shè)，則y'=______。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.過原點且與直線垂直的平面方程為______．39.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．40.三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.證明：45.46.

47.求微分方程的通解．48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

62.

63.64.

65.(本題滿分10分)

66.67.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

68.

69.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.70.五、高等數(shù)學(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

4.C

5.D

6.C

7.B

8.C

9.C

10.C

11.D解析：

12.C

13.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

14.D

15.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

16.C

17.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

18.D本題考查了曲線的拐點的知識點

19.B

20.B

21.本題考查的知識點為定積分的換元法．

22.

23.11解析：

24.325.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

26.

27.

28.1/2

29.

30.y=1y=1解析：

31.0

32.

33.f(x)+Cf(x)+C解析：

34.11解析：

35.解析：36.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

37.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

38.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=039.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

40.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

則

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

列表：

說明

59.

60.

61.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問題的極小值點．極小值為

本題考查的知識點為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù)，當求出可能極值點之后，往往利用所給問題的實際意義或幾何意義判定其是否為極值點．

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指