2022年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

2.A.0B.1C.2D.4

3.

4.A.0B.1C.2D.-1

5.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

6.

7.

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

11.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

12.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

13.

14.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.

16.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

17.

18.

19.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

20.

21.

22.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

23.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

24.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

25.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

26.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

27.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)28.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

29.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

30.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

31.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

32.

33.

34.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

35.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c36.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x37.（）。A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

40.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

41.

42.A.0B.1C.2D.任意值43.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少44.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

45.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

46.

47.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

48.A.3B.2C.1D.049.A.A.

B.

C.

D.

50.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

53.

54.55.

56.

57.

58.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

59.60.61.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

62.

63.

64.

65.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．66.67.68.∫(x2-1)dx=________。

69.

70.設，則f'(x)=______．三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.

79.

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.證明：84.求微分方程的通解．85.

86.87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.設z=x2ey，求dz。

93.

94.

95.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

96.97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

2.A本題考查了二重積分的知識點。

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

11.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

12.C則x=0是f(x)的極小值點。

13.A

14.B

15.C

16.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

17.C

18.D

19.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

20.B解析：

21.A解析：

22.B

23.C所給方程為可分離變量方程．

24.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

25.B

26.A

27.C

28.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

29.C

30.C

31.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

32.A解析：

33.C

34.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

35.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

36.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

37.C由不定積分基本公式可知

38.A

39.A

40.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

41.D解析：

42.B

43.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

44.D

45.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

46.C解析：

47.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

48.A

49.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

50.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．51.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

52.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

53.

54.x

55.

56.[-11]

57.1

58.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

59.

60.61.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

62.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

63.e1/2e1/2

解析：

64.[01)∪(1+∞)65.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

66.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

67.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

68.

69.x/1=y/2=z/-1

70.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

列表：

說明

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

則

86.

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x