初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用題拋物和銷售問題

PAGE40二次函數(shù)應(yīng)用題-銷售問題1．（2013?孝感）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進(jìn)一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)．（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？2．（2012?舟山）某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為_________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？3．（2012?茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價格購進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運輸過程中質(zhì)量損耗5%，運輸費用是0.7元/千克，假設(shè)不計其他費用．（1）水果商要把荔枝售價至少定為多少才不會虧本？（2）在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足關(guān)系：m=﹣10x+120，那么當(dāng)銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？4．（2013?營口）為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？5．（2012?黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）6．（2013?咸寧）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？7．（2008?涼山州）我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．（1）設(shè)x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？8．（2009?西藏）有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設(shè)保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有一位個體戶，按市場價收購了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時市場價為每千克2元，據(jù)測算，此后每千克鮮葡萄的市場價格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄．（1）設(shè)x天后每千克鮮葡萄的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問個體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤，最大利潤q是多少？9．（2010?青島）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價×銷售量）10．（2013?鄂州）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）_________銷售玩具獲得利潤w（元）_________（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？11．（2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進(jìn)價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：價格x（元/個）…30405060…銷售量y（萬個）…5432…同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元．（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式．（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元？12．（2013?鐵嶺）某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價x（元/件）…55607075…一周的銷售量y（件）…450400300250…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：_________（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？13．（2012?朝陽）某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，已知綠茶每千克成本50元，在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）隨銷售單價x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示銷售單價x（元/kg）…7075808590…銷售量w（kg）…10090807060…設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y（元）（銷售利潤=單價×銷售量﹣成本﹣投資）．（1）請根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）．并求出x為何值時，y的值最大？（3）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后，在第二個月里受物價部門干預(yù)，銷售單價不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元，那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元？14．（2012?菏澤）牡丹花會前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）…2030405060…每天銷售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）（3）菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？15．（2012?河北）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）有基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．薄板的邊長（cm）2030出廠價（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價﹣成本價），①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？16．（2012?西藏）為了落實國家的惠農(nóng)政策，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買收割機的補貼辦法，其中購買Ⅰ、Ⅱ型收割機所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系：Ⅰ型收割機Ⅱ型收割機投資金額x（萬元）x5x24補貼金額x（萬元）y1=kx2y2=ax2+bx2.43.2（1）分別求出y1和y2的函數(shù)解析式；（2）旺叔準(zhǔn)備投資10萬元購買Ⅰ、Ⅱ兩型收割機．請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的補貼金額．17．（2012?青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．18．（2012?淮安）國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元．種糧大戶老王今年種了150畝地，計劃明年再承租50～150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預(yù)計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）今年老王種糧可獲得補貼多少元？（2）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，求老王明年種糧總收入W（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)種糧面積為多少畝時，總收入最高？并求出最高總收入．19．（2013?隨州）某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后，進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費20元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），當(dāng)35≤x＜50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣0.2x；當(dāng)50≤x≤70時，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件．物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元．（1）當(dāng)50≤x≤70時，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本）為W（萬元），那么怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？（3）第二年公司可重新對產(chǎn)品進(jìn)行定價，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價x（元）在50≤x≤70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和﹣投資成本）不低于85萬元．請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m（元）的范圍．20．（2013?本溪）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端點A）．（1）當(dāng)100＜x＜200時，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：_________．（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？21．（2013?朝陽）甲、乙兩企業(yè)去年末都有利潤積累，甲企業(yè)利潤為300萬元，甲企業(yè)認(rèn)為：企業(yè)要可持續(xù)發(fā)展，必須進(jìn)行自主創(chuàng)新和技術(shù)改造，由于投資更新等原因，甲企業(yè)的利潤積累y甲（萬元）與時間x（年）之間的函數(shù)圖象呈拋物線（如圖）乙企業(yè)的利潤積累y乙（萬元）每年增加50萬元，預(yù)計第一年末（今年末）利潤積累150萬元．（1）乙企業(yè)去年末的利潤積累是_________萬元，乙企業(yè)利潤積累y乙（萬元）與時間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為_________（不必寫出自變量x的取值范圍）．（2）到第幾年末，甲企業(yè)的利潤積累重新達(dá)到去年末與乙企業(yè)利潤積累的倍數(shù)關(guān)系？（3）改造初期，甲企業(yè)的利潤積累逐漸減少，甚至?xí)陀谝移髽I(yè)的利潤積累．隨著甲企業(yè)進(jìn)入改造成長期，甲企業(yè)的利潤積累重新高于乙企業(yè)的利潤積累，試問第幾年（保留整數(shù)位．參考數(shù)據(jù)：≈3.6）甲企業(yè)開始進(jìn)入改造成長期？5年后（含5年）甲企業(yè)進(jìn)入改造成熟期，效益將顯現(xiàn)出來．改造成熟期，甲企業(yè)的利潤積累最少會高于乙企業(yè)的利潤積累多少萬元？22．（2011?恩施州）宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便．恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運輸購進(jìn)的A、B兩種材料共50箱．已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進(jìn)了x箱．（1）求廠家共有多少種進(jìn)貨方案（不要求列舉方案）？（2）若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤y（萬元）與x（箱）的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請先根據(jù)下表畫出簡圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式（求函數(shù)解析式不取近似值），確定采用哪種進(jìn)貨方案能讓廠家獲得最大利潤，并求出最大利潤．x1520253038404550y10約27.5840約48.20約49.10約47.1240約26.9923．（2012?重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x（月）123456輸送的污水量y1（噸）12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元．（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a﹣30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財政對企業(yè)處理污水的費用進(jìn)行50%的補助．若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：≈15.2，≈20.5，≈28.4）24．（2013?沈陽）某市對火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時間x（小時）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖象．（1）圖②中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為_________，其中自變量x的取值范圍是_________；（2）若當(dāng)天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式．25．（2008?青海）王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進(jìn)行回顧反思，效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于解題的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．（學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）（1）求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？26．（2009?荊州）由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖，某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價為0.1萬元/臺，并預(yù)付了5萬元押金．他計劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進(jìn)貨總金額加上押金控制在不低于34萬元，但不高于40萬元．若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價y（萬元/臺）與月次x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y=，一年后發(fā)現(xiàn)實際每月的銷售量p（臺）與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢．（1）直接寫出實際每月的銷售量p（臺）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求前三個月中每月的實際銷售利潤w（萬元）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試判斷全年哪一個月的售價最高，并指出最高售價；（4）請通過計算說明他這一年是否完成了年初計劃的銷售量．

參考答案與試題解析一．解答題（共26小題）1．（2013?孝感）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進(jìn)一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)．（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20），轉(zhuǎn)換為P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格．解答：解：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．由題意可得：解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x+108．（2）每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．故當(dāng)銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大．點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大．2．（2012?舟山）某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為（1400﹣50x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)當(dāng)全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400（元），得出公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：1400﹣50x；（2）根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大值即可；（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．即：﹣50（x﹣14）2+5000=0，求出即可．解答：解：（1）∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；∴當(dāng)全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400（元），∴公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：（1400﹣50x）；故答案為：（1400﹣50x）；（2）根據(jù)題意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800，=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50（x﹣14）2+5000．∵﹣50＜0，∴該拋物線的開口方向向下，∴該函數(shù)有最大值．當(dāng)x=14時，在范圍內(nèi)，y有最大值5000．∴當(dāng)日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．即：﹣50（x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，xz=4，∵x=24不合題意，舍去．∴當(dāng)日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧．點評：本題考查了列代數(shù)式及二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式或函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．3．（2012?茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價格購進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運輸過程中質(zhì)量損耗5%，運輸費用是0.7元/千克，假設(shè)不計其他費用．（1）水果商要把荔枝售價至少定為多少才不會虧本？（2）在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足關(guān)系：m=﹣10x+120，那么當(dāng)銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)購進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價定為y元/千克時，水果商要不虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了．（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，再根據(jù)售價﹣進(jìn)價=利潤就可以表示出w，然后化為頂點式就可以求出最值．解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價定為y元/千克時，水果商才不會虧本，由題意得y?k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，∵k＞0，∴95%y≥5.7∴y≥6所以，水果商要把荔枝售價至少定為6元/千克才不會虧本．（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，由題意得w=（x﹣6）m=（x﹣6）（﹣10x+120）=﹣10（x﹣9）2+90，∵a=﹣10＜0∴w有最大值∴當(dāng)x=9時，w有最大值．所以，當(dāng)銷售單價定為9元/千克時，每天可獲利潤w最大．點評：本題考查了不等式的運用，二次函數(shù)的頂點式在解決實際問題中求最值的運用．在解答中求出荔枝的平均進(jìn)價是關(guān)鍵．4．（2013?營口）為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售單價，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．解答：解：（1）由題意得出：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時，w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．（3）當(dāng)w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．5．（2012?黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價為3000﹣10（x﹣10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2600元，列方程求解；（2）由利潤y=（銷售單價﹣成本單價）×件數(shù)，及銷售單價均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價．解答：解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時，銷售單價恰好為2600元；（2）當(dāng)0≤x≤10時，y=（3000﹣2400）x=600x，當(dāng)10＜x≤50時，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x當(dāng)x＞50時，y=（2600﹣2400）x=200x∴y=（3）由y=﹣10x2+700x可知拋物線開口向下，當(dāng)x=﹣=35時，利潤y有最大值，此時，銷售單價為3000﹣10（x﹣10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2750元．點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是明確銷售單價與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會表達(dá)單件的利潤及總利潤．6．（2013?咸寧）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價；（2）由利潤=銷售價﹣成本價，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值．解答：解：（1）當(dāng)x=20時，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元．（2）依題意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=30時，w有最大值4000元．即當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元．（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤40時，w≥3000．又∵x≤25，∴當(dāng)20≤x≤25時，w≥3000．設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=25時，p有最小值500元．即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．7．（2008?涼山州）我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．（1）設(shè)x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？（利潤=銷售總額﹣收購成本﹣各種費用）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）依題意可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）存放x天，每天損壞3千克，則剩下1000﹣3x，P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P=（x+30）（1000﹣3x）（3）依題意化簡得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求得x=100時w最大．解答：解：（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+30（1≤x≤160，且x為整數(shù)）（2）由題意得P與X之間的函數(shù)關(guān)系式P=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000（3）由題意得w=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x=﹣3（x﹣100）2+30000∴當(dāng)x=100時，w最大=30000∵100天＜160天∴存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元．點評：本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題．8．（2009?西藏）有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設(shè)保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有一位個體戶，按市場價收購了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時市場價為每千克2元，據(jù)測算，此后每千克鮮葡萄的市場價格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄．（1）設(shè)x天后每千克鮮葡萄的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問個體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤，最大利潤q是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：本題屬于市場營銷問題，銷售額=每千克市場價×銷售量，每千克市場價，銷售量都與天數(shù)有關(guān)，根據(jù)題意表達(dá)這兩個式子很關(guān)鍵．利潤=銷售額﹣收購價﹣各種費用，由二次函數(shù)性質(zhì)求利潤的最大值．解答：解：（1）設(shè)x天后每千克鮮葡萄的市場價為p元，則有p=0.2x+2；（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售總額為y元，則有y=（200﹣x）（0.2x+2），即y=﹣0.2x2+38x+400；（3）設(shè)將這批葡萄存放x天后出售，則有q=（200﹣x）（0.2x+2）﹣400﹣20x=﹣0.2x2+18x=﹣0.2（x﹣45）2+405，因此這批葡萄存放45天后出售，可獲得最大利潤405元．點評：把實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)解答題目的問題，充分體現(xiàn)函數(shù)在生活中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．9．（2010?青島）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價×銷售量）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價﹣進(jìn)價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．解答：解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）×y，=（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，，答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解這個方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)30≤x≤40時，w≥2000，∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時，w≥2000，設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=32時，P最小=3600，答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．點評：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．10．（2013?鄂州）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利潤=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．解答：解：（1）銷售單價（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，（3）根據(jù)題意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，對稱軸是直線x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時，w隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．11．（2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進(jìn)價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：價格x（元/個）…30405060…銷售量y（萬個）…5432…同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元．（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式．（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)z=（x﹣20）y﹣40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50時x的值，進(jìn)而得出x（元/個）的取值范圍．解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，則，解得：，故函數(shù)解析式為：y=﹣x+8；（2）根據(jù)題意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大，最大值是50萬元．（3）當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上圖，通過觀察函數(shù)y=﹣（x﹣50）2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價格的取值范圍為：40≤x≤60．而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8，y隨x的增大而減少，因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為40元/個．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問題等知識，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（2013?鐵嶺）某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價x（元/件）…55607075…一周的銷售量y（件）…450400300250…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=﹣10x+1000（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)y=kx+b，把點的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=（售價﹣進(jìn)價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；（3）根據(jù)購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷售額即可．解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意得，，解得：，則函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000；（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=70，∴當(dāng)50≤x≤70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；（3）∵當(dāng)50≤x≤70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；∴x=70時銷售利潤最大，此時S=9000．即該商家最大捐款數(shù)額是9000元．點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．13．（2012?朝陽）某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，已知綠茶每千克成本50元，在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）隨銷售單價x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示銷售單價x（元/kg）…7075808590…銷售量w（kg）…10090807060…設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y（元）（銷售利潤=單價×銷售量﹣成本﹣投資）．（1）請根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）．并求出x為何值時，y的值最大？（3）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后，在第二個月里受物價部門干預(yù)，銷售單價不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元，那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）利用表格中數(shù)據(jù)，設(shè)出解析式，進(jìn)而求出一次函數(shù)關(guān)系式，整理即可；（2）利用銷售利潤=單價×銷售量﹣成本列出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求最值；（3）首先根據(jù)第一個月的利潤，得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元，即第二個月必須獲得2250元的利潤，把函數(shù)值2250代入，解一元二次方程即可．解答：解：（1）設(shè)w=kx+b，將（70，100），（75，90）代入上式得：，解得：，則w=﹣2x+240；（2）y=（x﹣50）?w﹣3000=（x﹣50）?（﹣2x+240）﹣3000=﹣2x2+340x﹣12000，因此y與x的關(guān)系式為：y=﹣2x2+340x﹣12000，=﹣2（x﹣85）2+2450，故當(dāng)x=85時，y的值最大為2450．（3）故第1個月還有3000﹣2450=550元的投資成本沒有收回，則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元，即y=2250才可以，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解這個方程，得x1=75，x2=95；根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去．答：當(dāng)銷售單價為每千克75元時，可獲得銷售利潤2250元，即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元．點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，注意題目中細(xì)節(jié)描述得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元，即y=2250進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．14．（2012?菏澤）牡丹花會前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）…2030405060…每天銷售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）（3）菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）利用表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再根據(jù)點的分布得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（2）根據(jù)利潤=銷售總價﹣成本總價，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（x﹣10）（﹣10x+700），進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對稱軸即可得出答案．解答：解：（1）畫圖如圖：由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（20，500）、（30，400）這兩點，∴，解得：，∴函數(shù)關(guān)系式是y=﹣10x+700．（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：W=（x﹣10）（﹣10x+700），=﹣10x2+800x﹣7000，=﹣10（x﹣40）2+9000，∴當(dāng)x=40時，W有最大值9000元．（3）對于函數(shù)W=﹣10（x﹣40）2+9000，當(dāng)x≤35時，W的值隨著x值的增大而增大，故銷售單價定為35元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識，此題難度不大是中考中考查重點內(nèi)容．15．（2012?河北）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）有基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．薄板的邊長（cm）2030出廠價（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價﹣成本價），①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考公式：拋物線：y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（﹣，）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；（2）①首先假設(shè)一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意，得：p=y﹣mx2，進(jìn)而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可；②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可．解答：解：（1）設(shè)一張薄板的邊長為xcm，它的出廠價為y元，基礎(chǔ)價為n元，浮動價為kx元，則y=kx+n．由表格中的數(shù)據(jù)，得，解得，所以y=2x+10；（2）①設(shè)一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意，得：p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，將x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402．解得m=．所以p=﹣x2+2x+10．②因為a=﹣＜0，所以，當(dāng)x=﹣=﹣=25（在5～50之間）時，p最大值===35．即出廠一張邊長為25cm的薄板，獲得的利潤最大，最大利潤是35元．點評：本題考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．16．（2012?西藏）為了落實國家的惠農(nóng)政策，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買收割機的補貼辦法，其中購買Ⅰ、Ⅱ型收割機所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系：Ⅰ型收割機Ⅱ型收割機投資金額x（萬元）x5x24補貼金額x（萬元）y1=kx2y2=ax2+bx2.43.2（1）分別求出y1和y2的函數(shù)解析式；（2）旺叔準(zhǔn)備投資10萬元購買Ⅰ、Ⅱ兩型收割機．請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的補貼金額．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）利用待定系數(shù)法直接就可以求出y1與y2的解析式．（2）設(shè)總補貼金額為W萬元，購買Ⅰ型收割機a萬元，購買Ⅱ型收割機（10﹣a）萬元，建立等式就可以求出其值．解答：解：（1）設(shè)購買Ⅰ型收割機補貼的金額的解析式為：y1=kx，購買Ⅱ型收割機補貼的金額的解析式為y2=ax2+bx，由題意，得2=5k，或，解得k=，，∴y1的解析式為：y1=x，y2的函數(shù)解析式為：y2=﹣x2+1.6x．（2）設(shè)總補貼金額為W萬元，購買Ⅰ型收割機a萬元，則購買Ⅱ型收割機（10﹣a）萬元，由題意，得W=a+[﹣（10﹣a）2+1.6（10﹣a）]，=﹣（a﹣7）2+．∴當(dāng)a=7時，W有最大值萬元，∴買Ⅰ型收割機7萬元、Ⅱ兩型收割機3萬元可以獲得最大補貼萬元．點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，拋物線的頂點式的運用．在求解析式中，待定系數(shù)法時常用的方法．二次函數(shù)的一般式化頂點式是求最值的常用方法．17．（2012?青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：銷售問題．分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點的縱坐標(biāo)相同；（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量；（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤．解答：解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，圖象過點（10，300），（12，240），，解得，∴y=﹣30x+600，當(dāng)x=14時，y=180；當(dāng)x=16時，y=120，即點（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=﹣30x+600圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600圖象對稱軸為：x=﹣=﹣=13．∵a=﹣30＜0，∴拋物線開口向下，當(dāng)x≥15時，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=15時，w最大=1350，即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題．18．（2012?淮安）國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元．種糧大戶老王今年種了150畝地，計劃明年再承租50～150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預(yù)計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）今年老王種糧可獲得補貼多少元？（2）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，求老王明年種糧總收入W（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)種糧面積為多少畝時，總收入最高？并求出最高總收入．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，得出老王種糧可獲得補貼數(shù)目；（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，預(yù)計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系為y=4x+180，進(jìn)而得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值公式求出即可．解答：解：（1）∵國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，∴今年老王種糧可獲得補貼120×150=18000元；（2）假設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)圖象可以得出：圖象過（205，1000），（275，1280），將兩點代入解析式得出：，解得：，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+180；（3）根據(jù)題意得出：W=（2140﹣y）x+120x=[2140﹣（4x+180）]x+120x=﹣4x2+1960x+120x=﹣4x2+2080x，則x=﹣=﹣=260時，∵x≥150+50，x≤150+150，∴200≤x≤300，W最大==270400（元）．當(dāng)種糧面積為260畝時，總收入最高為270400元．點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)已知得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．19．（2013?隨州）某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后，進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費20元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），當(dāng)35≤x＜50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣0.2x；當(dāng)50≤x≤70時，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件．物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元．（1）當(dāng)50≤x≤70時，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本）為W（萬元），那么怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？（3）第二年公司可重新對產(chǎn)品進(jìn)行定價，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價x（元）在50≤x≤70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和﹣投資成本）不低于85萬元．請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m（元）的范圍．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），然后把點（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解；（2）先根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元，根據(jù)乙種產(chǎn)品的定價范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45≤x≤65，然后分45≤＜50，50≤x≤65兩種情況，根據(jù)銷售利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的增減性確定出最大值，從而得解；（3）用第一年的最大利潤加上第二年的利潤，然后根據(jù)總盈利不低于85萬元列出不等式，整理后求解即可．解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（50，10），（70，8），∴，解得，所以，y=﹣0.1x+15；（2）∵乙種產(chǎn)品的銷售單價在25元（含）到45元（含）之間，∴，解之得45≤x≤65，①45≤x＜50時，W=（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.2x2+16x+100，=﹣0.2（x2﹣80x+1600）+320+100，=﹣0.2（x﹣40）2+420，∵﹣0.2＜0，∴x＞40時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=45時，W有最大值，W最大=﹣0.2（45﹣40）2+420=415萬元；②50≤x≤65時，W=（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.1x2+8x+250，=﹣0.1（x2﹣80x+1600）+160+250，=﹣0.1（x﹣40）2+410，∵﹣0.1＜0，∴x＞40時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=50時，W有最大值，W最大=﹣0.1（50﹣40）2+410=400萬元．綜上所述，當(dāng)x=45，即甲、乙兩種產(chǎn)品定價均為45元時，第一年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是415萬元；（3）根據(jù)題意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，令W=85，則﹣0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．又由題意知，50≤x≤65，根據(jù)函數(shù)與x軸的交點可知50≤x≤60，即50≤90﹣m≤60，∴30≤m≤40．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，本題最大的特點就是要根據(jù)x的范圍的不同分情況列出不同的函數(shù)關(guān)系式，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得．20．（2013?本溪）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端點A）．（1）當(dāng)100＜x＜200時，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=﹣0.02x+8．（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100＜x＜200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)當(dāng)0＜x≤100時，當(dāng)100＜x≤200時，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450=418求出即可．解答：解；（1）設(shè)當(dāng)100＜x＜200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，，解得：∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣0.02x+8；故答案為：y=﹣0.02x+8；（2）當(dāng)采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，當(dāng)0＜x≤100時，W=（6﹣2）x=4x，當(dāng)x=100時，W有最大值400元，當(dāng)100＜x≤200時，W=（y﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x﹣150）2+450，∵當(dāng)x=150時，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；（3）∵418＜450，∴根據(jù)（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x2=190，答：經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵．21．（2013?朝陽）甲、乙兩企業(yè)去年末都有利潤積累，甲企業(yè)利潤為300萬元，甲企業(yè)認(rèn)為：企業(yè)要可持續(xù)發(fā)展，必須進(jìn)行自主創(chuàng)新和技術(shù)改造，由于投資更新等原因，甲企業(yè)的利潤積累y甲（萬元）與時間x（年）之間的函數(shù)圖象呈拋物線（如圖）乙企業(yè)的利潤積累y乙（萬元）每年增加50萬元，預(yù)計第一年末（今年末）利潤積累150萬元．（1）乙企業(yè)去年末的利潤積累是100萬元，乙企業(yè)利潤積累y乙（萬元）與時間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=100+50x（不必寫出自變量x的取值范圍）．（2）到第幾年末，甲企業(yè)的利潤積累重新達(dá)到去年末與乙企業(yè)利潤積累的倍數(shù)關(guān)系？（3）改造初期，甲企業(yè)的利潤積累逐漸減少，甚至?xí)陀谝移髽I(yè)的利潤積累．隨著甲企業(yè)進(jìn)入改造成長期，甲企業(yè)的利潤積累重新高于乙企業(yè)的利潤積累，試問第幾年（保留整數(shù)位．參考數(shù)據(jù)：≈3.6）甲企業(yè)開始進(jìn)入改造成長期？5年后（含5年）甲企業(yè)進(jìn)入改造成熟期，效益將顯現(xiàn)出來．改造成熟期，甲企業(yè)的利潤積累最少會高于乙企業(yè)的利潤積累多少萬元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意直接得出乙企業(yè)去年末的利潤積累以及y乙與時間x之間函數(shù)關(guān)系；（2）首先利用交點式得出y甲與時間x之間的解析式，進(jìn)而利用甲企業(yè)的利潤積累重新達(dá)到去年末與乙企業(yè)利潤積累的倍數(shù)關(guān)系即3倍關(guān)系，進(jìn)而求出即可；（3）利用甲企業(yè)剛好進(jìn)入改造成長期時：y甲=y乙，求出即可，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可．解答：解：（1）∵乙企業(yè)的利潤積累y乙（萬元）每年增加50萬元，預(yù)計第一年末（今年末）利潤積累150萬元．∴乙企業(yè)去年末的利潤積累是100萬元，∴乙企業(yè)利潤積累y乙與時間x之間函數(shù)關(guān)系為：y乙=100+50x；故答案為：100，y乙=100+50x；（2）依據(jù)題意，設(shè)甲企業(yè)的利潤積累y甲與時間x之間的解析式為：y甲=a（x﹣1）（x﹣2），∵y甲=300時，x=0，∴a=150，∴y甲=150（x﹣1）（x﹣2）=150x2﹣450x+300，依據(jù)題意得：y甲=3y乙，∴150x2﹣450x+300=3（100+50x），解得：x1=0（改造初期舍去），x2=4，答：到第4年末，甲企業(yè)的利潤積累重新達(dá)到去年末與乙企業(yè)利潤積累的倍數(shù)關(guān)系；（3）甲企業(yè)剛好進(jìn)入改造成長期時：y甲=y乙，∴150x2﹣450x+300=100+50x，解得：x=，∴x1=0（改造初期舍去），x2≈3，∴第3年甲企業(yè)進(jìn)入改造成長期，設(shè)改造成熟期，甲企業(yè)的利潤積累與乙企業(yè)的利潤積累的差為W萬元，依據(jù)題意得出：W=y甲﹣y乙=150x2﹣450x+300﹣（100+50x）=150x2﹣500x+200，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析，當(dāng)x＞，W隨x的增大而增大，∵x≥5，∴x=5時，W取得最小值為1450，∴改造成熟期，甲企業(yè)的利潤積累最少會高于乙企業(yè)的利潤積累1450萬元．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)最值求法等知識，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．（2011?恩施州）宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便．恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運輸購進(jìn)的A、B兩種材料共50箱．已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進(jìn)了x箱．（1）求廠家共有多少種進(jìn)貨方案（不要求列舉方案）？（2）若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤y（萬元）與x（箱）的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請先根據(jù)下表畫出簡圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式（求函數(shù)解析式不取近似值），確定采用哪種進(jìn)貨方案能讓廠家獲得最大利潤，并求出最大利潤．x1520253038404550y10約27.5840約48.20約49.10約47.1240約26.99考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用