高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》1 湘教必修2

任意角的三角函數(shù).教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo)：

1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。能力目標(biāo)：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問題的能力。德育目標(biāo)：（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)。.新課過程問題1:

你能回憶一下初中里學(xué)過的銳角三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)的定義嗎?.oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r銳角三角函數(shù)定義問題2:在終邊上移動(dòng)點(diǎn)P的位置,這三個(gè)比值為改變嗎?.oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r=1銳角三角函數(shù)定義r=1.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓叫單位圓P(x,y)銳角三角函數(shù)可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示.推廣:

我們也可以利用單位圓定義任意角三角函數(shù)

(正弦,余弦,正切).任意角的三角函數(shù)定義:yxO設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)則:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切.問題3:如何求α角的三角函數(shù)值?求α角的三角函數(shù)值即可求α終邊與單位圓交于點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值..例題1求的正弦,余弦,正切的值.例題1求的正弦,余弦,正切的值yxO.問題4根據(jù)上述方法否能求得特殊角三角函數(shù)值?.1特殊角的三角函數(shù)值11111111111111111111111111111111111.例題2:

已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)

求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)M0.oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r事實(shí)上:三角函數(shù)也可定義為:設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),則().例題2:

已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)

求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4).問題5:

根據(jù)三角函數(shù)的定義能否

確定正弦,余弦,正切的值在四個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)?.()()()()()()()()()()()（）++--++--++--.例題3求證:當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí),角為第三象限角..問題6:反思三角函數(shù)的定義

直角三角中的銳角三角函數(shù)象限角中的銳角三角函數(shù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的任意角三角函數(shù)任意角終邊上任一點(diǎn)坐標(biāo)定義三角函數(shù).問題7根據(jù)三角函數(shù)的定義:

終邊相同的角的同一三角函數(shù)值是否相等?.終邊相同終邊相同的角的集合點(diǎn)的坐標(biāo)相同同一函數(shù)值相同公式一.例題4求下列三角函數(shù)的值:.小結(jié):(1)任意角的三角函數(shù)定義三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).(由于角的集合與實(shí)數(shù)集合之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).)所以三角函數(shù)可以記為:定義域?yàn)镽定義域?yàn)镽定義域?yàn)?小結(jié)3.公式一(誘導(dǎo)公式)應(yīng)用（1）判斷符號(hào)（2）求值.()()()()()()()()()()()（）++--++--++