高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程2 北師大 必修1

函數(shù)與方程教學(xué)目標：1、會利用函數(shù)圖像判別方程解的個數(shù)2、會利用零點存在定理判別實數(shù)解的存在教學(xué)難點：如何判別方程解的個數(shù)和存在情況中學(xué)數(shù)理化新課標系列資料WWW.ShuLiHua.Net.問題一：在同一坐標系中作出f(x)=2x+3與g(x)=x2的圖像并指出有幾個交點？問題二：方程2x+3=x2有幾個解？判斷的依據(jù)是什么？問題三：函數(shù)圖像的交點與方程的解有什么關(guān)系？答：2個答：2個。依據(jù)是f(x)=2x+3與g(x)=x2的交點有兩個。答：函數(shù)的交點個數(shù)與方程的解的個數(shù)相等中學(xué)數(shù)理化新課標系列資料WWW.ShuLiHua.Net.練習(xí)：判別下列方程解的個數(shù)中學(xué)數(shù)理化新課標系列資料WWW.ShuLiHua.Net.問題四：如果y=f(x)在[1,3]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且f(1)=－1,f(3)=4。怎么連線使到曲線與x軸有1個交點，2個交點，3個，……0個呢？結(jié)論2、方程f(x)=0在某個區(qū)間內(nèi)的解的存在問題可以轉(zhuǎn)化為y=f(x)在這個區(qū)間的的零點存在的問題1、零點存在定理零點——y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標中學(xué)數(shù)理化新課標系列資料WWW.ShuLiHua.Net.例：已知函數(shù)f(x)=3x－x2.問：方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有沒有實數(shù)解？為什么？例：判定方程在[0，1]內(nèi)的實數(shù)解的存在性，并說明理由。中學(xué)數(shù)理化新課標系列資料WWW.ShuLiHua.Net.小結(jié)：1、判斷方程解的個數(shù)問題，一般用兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)來判斷2、判斷方程實數(shù)解的存在問題，一般轉(zhuǎn)化為

連續(xù)函數(shù)的零點的存在問題（零點存在定理）中學(xué)數(shù)理化新課標系列資料WWW.ShuLiHua.Net.2、如果連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)增且f(a)f(b)<0,證明：方程f(x)=0在(a,b)上存在實數(shù)解，并且只有一個。

1、書本p136A組第1題作業(yè)：中學(xué)數(shù)理化新課標系列資料WWW.ShuLiHua.Net.方程與函數(shù)教學(xué)目標：進一步了解函數(shù)與方程的關(guān)系會估計方程的根的存在區(qū)間了解二分法的原理教學(xué)難點：估計方程的根的存在區(qū)間中學(xué)數(shù)理化新課標系列資料WWW.ShuLiHua.Net.討論問題一如果連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)f(b)>0，那么f(x)在此區(qū)間內(nèi)是否一定沒有解呢？中學(xué)數(shù)理化新課標系列資料WWW.ShuLiHua.Net.討論問題二例：函數(shù)f(x)=4-4x-ex-1的零點所在區(qū)間是？例：求出一個2x3+3x-3=0解的存在的閉區(qū)間.中學(xué)數(shù)理化新課標系列資料WWW.ShuLiHua.Net.小結(jié)：1、判斷方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像交點個數(shù)2、判斷方程解的存在性，轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點的存在問題3、估計方程的根（或函數(shù)的零點）存在的區(qū)間的時候，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)