高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第八章 圓錐曲線方程 第5課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(二)

要點·疑點·考點課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第5課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(二).要點·疑點·考點2.計算圓錐曲線過焦點的弦長時，注意運用曲線的定義“點到焦點距離與點到準線距離之比等于離心率e”簡捷地算出焦半徑長返回1.在計算直線與圓錐曲線相交弦長或弦中點等有關(guān)問題時，能夠運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系簡化運算，如在計算相交弦長時，可運用公式(其中k為直線的斜率）或.1.橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為

的弦AB則AB的長是________.2.頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為

，則此拋物線的方程為_________________________3.已知直線y=x+m交拋物線y2=2x于A、B兩點，AB中點的橫坐標為2，則m的值為___________課前熱身16y=12x或y2=-4x-1.4.曲線x2-y2=1的左焦點為F，P為雙曲線在第三象限內(nèi)的任一點，則kPF的取值范圍是()(A)k≤0或k＞1(B)k＜0或k＞1(C)k≤-1或k≥1(D)k＜-1或k＞15.圓x2/4+y2/2=1中過P(1，1)的弦恰好被P點平分，則此弦所在直線的方程是____________.返回Bx+2y-3=0.能力·思維·方法【解題回顧】當(dāng)直線的傾斜角為特殊角(特別是45°，135°)時，直線上點坐標之間的關(guān)系可以通過投影到平行于x軸、y軸方向的有向線段來進行計算．事實上，kOC·kAB=-a/b.1.橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A、B，C是

AB的中點，若|AB|=

，OC的斜率為

，求橢圓的方程．.【解題回顧】求k的取值范圍時，用m來表示k本題k和m關(guān)系式的建立是通過|AM|=|AN|得出AP⊥MN再轉(zhuǎn)化為kAP·kMN=-1

2.已知橢圓C的一個頂點為A(0，-1)，焦點在x軸上，且其右焦點到直線x-y+

=0的距離為3.(1)求橢圓C的方程.(2)試問能否找到一條斜率為k(k≠0)的直線l，使l與橢圓交于兩個不同點M、N且使|AM|=|AN|，并指出k的取值范圍.3.已知雙曲線c：

B是右頂點，F(xiàn)

是右焦點，點A在x軸的正半軸上，且滿足|OA|、|OB|、|OF|成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P(1)求證：PA·OP=PA·FP(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

→→→→→→→.【解題回顧】(1)求出P、A兩點坐標后，若能發(fā)現(xiàn)PA⊥x軸，則問題可簡化，(2)聯(lián)立方程組從中得到一個一元二次方程是解決此類問題的一個常規(guī)方法本題也可以比較直線l的斜率和二四象限漸近線斜率獲得更簡便的求法..【解題回顧】利用根系關(guān)系定理解決弦的中點問題時，必須滿足方程有實根，即直線與圓錐曲線有兩個交點的條件.4.給定雙曲線(1)過點A(2，1)的直線l與所給雙曲線交于兩點P1、P2，如果A點是弦P1P2的中點，求l的方程(2)把點A改為(1，1)具備上述性質(zhì)的直線是否存在，如果存在求出方程，如果不存在，說明理由返回.延伸·拓展【例5】如圖，已知橢圓

．過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|-|CD||(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值；返回.【解題回顧】在建立函數(shù)關(guān)系式時，往往要涉及韋達定理、根的判別式等，許多情況下，它們是溝通研究對象與變量的橋梁，此外還要注意充分挖掘曲線本身的某些幾何特征，與代數(shù)手段配合解題.(1)本題解決的關(guān)鍵之一是焦點的確定.進而確定直線方程.要能從變化中尋