高考模擬考試、數(shù)學(xué)（文科）試題與題解

...wd......wd......wd...保密★保密★啟用前試卷類型：B數(shù)學(xué)〔文科〕本試卷共4頁(yè)，21題，總分值150分，測(cè)試用時(shí)120分鐘．參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．如果事件、互斥，那么．一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．⒈，其中，，是虛數(shù)單位，那么A．B．C．D．⒉函數(shù)的定義域是A．B．C．D．1234567月均用水量/噸頻率/組距1234567月均用水量/噸頻率/組距0.260.220.180.120.10月平均用水量(單位：噸)繪制的樣本頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)的分組為[1，2〕，[2，3〕，[3，4〕，……，[6，7]．樣本中月均用水量低于4噸的戶數(shù)為102，那么樣本中月均用水量不低于4噸的戶數(shù)為A．168B．178C．188D．⒋以為圓心，且與直線相切的圓的方程是A．B．C．D．⒌設(shè)、是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面。給出以下四個(gè)命題：①假設(shè)，，那么②假設(shè)、，，，那么③假設(shè)，，，那么④假設(shè)，，，那么其中，正確命題的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．4是否開(kāi)場(chǎng)輸入完畢輸出⒍是邊長(zhǎng)為2的正方形，、分別是、的中點(diǎn)，那么是否開(kāi)場(chǎng)輸入完畢輸出A．B．C．D．⒎執(zhí)行程序框圖，如果輸入，那么輸出的A．24B．120C．720D．⒏函數(shù)，其中，，在其取值范圍內(nèi)任取實(shí)數(shù)、，那么函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的概率為A．B．C．D．⒐等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，假設(shè)，那么的實(shí)軸長(zhǎng)為A．B．C．D．⒑設(shè)命題：函數(shù)的圖象向左平移單位得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱；命題：函數(shù)在上是增函數(shù)．那么以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．為假B．為真C．為假D．為真二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分．(一)必做題〔11～13題〕⒒某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用〔萬(wàn)元〕2345銷售額〔萬(wàn)元〕20334348根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求得關(guān)于的線性回歸方程中，，那么據(jù)此模型預(yù)測(cè)，廣告費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售額約為．⒓的內(nèi)角、、所對(duì)的邊、、滿足且，那么的面積．⒔觀察以下各式：，，，……，所得結(jié)果都是的倍數(shù)。依此類推：，是的倍數(shù)．〔此題填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)年P(guān)于的代數(shù)式即可〕(二)選做題〔14、15題，考生只能從中選做一題〕⒕〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕曲線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)，〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建設(shè)極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．⒖〔幾何證明選講選做題〕如圖，為圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，為圓的切線，。假設(shè)，，那么．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．⒗〔本小題總分值12分〕函數(shù)，．⑴求的最大值；⑵假設(shè)點(diǎn)在角的終邊上，求的值．⒘〔本小題總分值14分〕甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號(hào)藥品，在某次質(zhì)量檢測(cè)中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測(cè)的平均得分相等〔檢測(cè)總分值為100分，得分上下反映該樣品綜合質(zhì)量的上下〕。成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：甲乙98848921096⑴求；⑵某醫(yī)院方案采購(gòu)一批該型號(hào)藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為采購(gòu)哪個(gè)藥廠的產(chǎn)品比較適宜⑶檢測(cè)單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在〔90，100]之間的概率．⒙〔本小題總分值14分〕如圖，是圓的直徑，是圓上除、外的一點(diǎn)，在平面的投影恰好是．，，．⑴證明：平面平面；⑵當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求三棱錐的高．⒚〔本小題總分值12分〕如圖，橢圓：〔〕的離心率，橢圓的頂點(diǎn)、、、圍成的菱形的面積．⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，在橢圓是是否存在點(diǎn)、，使四邊形為菱形假設(shè)存在，求的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．⒛〔本小題總分值14分〕廣東某企業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)生產(chǎn)某款新產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的固定成本為10000元，每生產(chǎn)1噸，成本增加240元。該產(chǎn)品日產(chǎn)量不超過(guò)600噸，銷售量〔單位：噸〕與產(chǎn)量〔單位：噸〕之間的關(guān)系為，每噸產(chǎn)品售價(jià)為400元。⑴寫(xiě)出該企業(yè)日銷售利潤(rùn)〔單位：元〕與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；⑵求該企業(yè)日銷售利潤(rùn)的最大值．21〔本小題總分值14分〕⑴證明：對(duì)，；⑵數(shù)列，假設(shè)存在常數(shù)，，都有，那么稱數(shù)列有上界。，試判斷數(shù)列是否有上界．評(píng)分參考一、選擇題BCDABCBDAD二、填空題⒒萬(wàn)元〔無(wú)單位或單位錯(cuò)誤扣1分〕⒓⒔、或其他等價(jià)代數(shù)式⒕⒖三、解答題⒗解：⑴……2分……5分〔其中，“〞1分，“〞2分〕所以的最大值為……6分。⑵由⑴得……7分……8分在角的終邊上，……10分〔這2分與上面2分相互獨(dú)立〕所以……11分……12分．⒘解：⑴依題意，……2分解得……3分。⑵……5分，〔列式1分，求值1分〕……7分，〔列式1分，求值1分〕，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，采購(gòu)甲藥廠的產(chǎn)品比較適宜……8分。⑶從甲廠的樣品中任取兩份的所有結(jié)果有：〔88,89〕，〔88,90〕，〔88,91〕，〔88,92〕，〔89,90〕，〔89,91〕，〔89,92〕，〔90,91〕，〔90,92〕，〔91,92〕……10分，共10種……11分，其中至少有一份得分在〔90,100]之間的所有結(jié)果有：〔88,91〕，〔88,92〕，〔89,91〕，〔89,92〕，〔90,91〕，〔90,92〕，〔91,92〕……12分，共7種……13分，所以在抽取的樣品中，至少有一份分?jǐn)?shù)在〔90,100]之間的概率……14分．⒙證明與求解：⑴因?yàn)槭侵睆剑浴?分，因?yàn)槭堑耐队埃云矫?，…?分，因?yàn)?，所以平面…?分因?yàn)槠矫?，平面，所以…?分，又因?yàn)?，所以是平行四邊形，，平面…?分，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妗?分⑵依題意，……7分，由⑴知……8分，……9分，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立……11分，此時(shí)，，……12分，設(shè)三棱錐的高為，那么……13分，……14分．⒚解：⑴依題意……1分，從而，……2分，即……3分，解得，……4分，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分⑵存在……6分，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，當(dāng)直線是線段的垂直平分線時(shí)，為菱形，……8分，所在直線的方程為……9分解得，……11分所以，，，……12分。⒛解：⑴時(shí)，……1分……2分時(shí)，……4分，所以……6分⑵時(shí)，……8分，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值元……10分；時(shí)，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值元……12分。因?yàn)?，所以?/p>