2022年湖南省長沙市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)

2022年湖南省長沙市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

3.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

4.

5.（）。A.0B.1C.2D.3

6.A.A.0B.1C.eD.-∞

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

11.

12.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

13.

14.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小15.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5016.

17.

18.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定23.A.-2B.-1C.0D.2

24.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

25.

26.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)27.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

28.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.44.45.46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.

54.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

55.56.

57.

58.

59.

60.設z=cos(xy2)，則

三、計算題(30題)61.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

104.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

105.

106.

107.求下列不定積分：108.求下列函數的全微分：

109.

110.六、單選題(0題)111.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.B

9.B

10.B

11.B

12.D此題暫無解析

13.A

14.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

15.B

16.C

17.C解析：

18.D

19.C

20.D

21.A

22.A

23.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

24.B

25.C

26.B

27.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

28.B

29.A解析：

30.C31.032.(-∞,-1)

33.

34.

35.

36.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

37.-1-1解析：

38.39.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

40.

41.π/2

42.

解析：

43.44.2sin1

45.

46.

47.

48.C49.(-∞，1)

50.

51.52.1/2

53.

54.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.55.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

56.

57.

58.D

59.1/41/4解析：

60.-2xysin(xy2)61.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

62.

63.

64.

65.

66.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

67.

68.69.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8為極大值．

77.

78.

79.

80.

81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.