2022年甘肅省張掖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年甘肅省張掖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

3.

4.A.A.

B.e

C.e2

D.1

5.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.4πB.3πC.2πD.π

8.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

9.

10.

11.

12.

13.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay15.設二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

16.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空題(20題)21.設，則y'=______。22.

23.

24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

25.

26.27.

28.

29.

20．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

37.

38.

39.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.證明：46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求微分方程的通解．

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.

53.54.

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.設y=y(x)由確定，求dy．62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。五、高等數(shù)學(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

參考答案

1.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

2.C

3.A

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

5.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

6.A

7.A

8.C解析：

9.A

10.D

11.C

12.C

13.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

14.C

15.A

16.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

17.C

18.B解析：

19.B

20.A21.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

22.

23.

24.(lnx)2+(lny)2=C

25.12x

26.

27.1本題考查了無窮積分的知識點。

28.-5-5解析：

29.

30.

31.1+2ln2

32.

33.

34.

35.2x-4y+8z-7=036.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

37.

38.

39.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

40.

解析：

41.

42.

43.

列表：

說明

44.由二重積分物理意義知

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

則

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由等價無窮小量的定義可知59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.

；本題考查的知識點為可變上限積分求導和隱函數(shù)的求導．

求解的關鍵是將所給方程認作y為x的隱函數(shù)，在對可變