2022年甘肅省白銀市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省白銀市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

6.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

8.

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.

11.A.A.0

B.

C.

D.

12.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/213.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4014.

A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

19.

20.

21.（）。A.1/2B.1C.2D.3

22.

23.（）。A.0B.1C.2D.324.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

25.

26.

27.

28.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

29.

30.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

34.

35.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

36.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

37.

38.

39.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

40.41.42.∫x5dx=____________。

43.

44.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

54.

55.

56.

57.

58.________.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．62.

63.

64.

65.

66.

67.68.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．四、解答題(30題)91.

92.

93.袋中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，用X表示所取3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布.

94.

95.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

96.

97.

98.

99.

100.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

101.

102.

103.

104.

105.

106.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．107.

108.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

109.

110.

111.

112.

113.(本題滿分8分)

114.

115.

116.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．117.

118.

119.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

6.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

7.C

8.D

9.A

10.B

11.D

12.C

13.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

14.A

15.B

16.B

17.B

18.A

19.B

20.

21.C

22.B

23.C

24.B

25.

26.C

27.A

28.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

29.C

30.B

31.

32.

33.(1-1)

34.

35.-25e-2x

36.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

37.（-22）

38.x2lnx

39.f(xy)+λφ(xy)40.3-e-1

41.

42.

43.22解析：

44.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

45.C

46.

47.

48.

49.

50.C

51.

解析：

52.

53.

54.55.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

56.π/4

57.C

58.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

59.

60.61.畫出平面圖形如圖陰影所示

62.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．69.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增