2022年甘肅省酒泉市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省酒泉市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

5.

6.

7.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.

9.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.

11.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

12.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數也連續(xù)

13.

14.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數)，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

15.

16.A.A.

B.

C.

D.不能確定

17.

18.

19.

20.

21.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

22.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

23.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

24.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

25.

26.

27.

28.

29.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^430.

31.

32.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

33.

34.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

35.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

36.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

37.

38.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關39.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx40.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

41.

42.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

43.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

44.

45.

46.函數f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件47.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

48.

49.

50.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．62.

63.

64.

65.

66.67.

68.設函數x=3x+y2,則dz=___________

69.

70.微分方程xy'=1的通解是_________。三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.求微分方程的通解．74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

76.

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.

84.85.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．88.89.證明：

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

92.

93.

94.將展開為x的冪級數．95.設y=ln(1+x2)，求dy。96.

97.

98.99.100.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.B解析：

4.D本題考查了函數的極限的知識點。

5.C

6.A

7.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.B

9.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.A

11.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

12.B

13.D

14.C

15.C

16.B

17.C

18.A

19.B

20.A

21.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

22.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

23.D

24.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

25.B

26.C

27.C

28.C解析：

29.B

30.B

31.B

32.C

33.D

34.D

35.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

36.C

37.B

38.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

39.B

40.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

41.D

42.D

43.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

44.C

45.B

46.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

47.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

48.B

49.A解析：

50.C

51.

52.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

53.

54.eab

55.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

56.11解析：

57.(01]

58.59.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

60.

61.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

62.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

63.2xy(x+y)+3

64.

65.

66.本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

67.

68.

69.70.y=lnx+C

71.

72.

列表：

說明

73.74.由等價無窮小量的定義可知75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

79.

則

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.函數的定義域為

注意

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.92.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域為圓域或圓的－部分，被積函數為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數中丟掉了r．這是將直角