2022年福建省福州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年福建省福州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

22.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.-2B.-1C.1/2D.1

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

31.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)32.A.A.-1B.-2C.1D.2

33.

34.A.-2B.-1C.0D.2

35.

36.

37.

38.【】

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

43.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

52.

53.

54.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

55.

56.（）。A.0B.-1C.1D.不存在57.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

58.

59.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值60.

61.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

62.

A.-1B.-1/2C.0D.163.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

64.

65.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

66.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx67.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

68.

69.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

70.

71.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

72.

73.

74.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)79.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

80.【】

81.A.A.x+y

B.

C.

D.

82.

83.3個男同學和2個女同學排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/584.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

89.

90.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/291.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/492.A.A.

B.

C.

D.

93.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

二、填空題(20題)101.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.111.

112.

113.

114.115.

116.

117.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

118.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

119.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．120.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

133.

134.

135.

136.

137.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

138.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

139.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

6.C

7.A

8.A解析：

9.D

10.D解析：

11.A

12.C

13.C

14.C

15.C

16.B

17.B

18.D

19.A

20.B此題暫無解析

21.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

22.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

23.B

24.B

25.B

26.B

27.B

28.C

29.B

30.C

31.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

32.A

33.D

34.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

35.B

36.A

37.B

38.A

39.B

40.D

41.C

42.D

43.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

44.C

45.D

46.C

47.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

48.C

49.C

50.C

51.C

52.D

53.

54.D此題暫無解析

55.A

56.D

57.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

58.4

59.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

60.C

61.B

62.A此題暫無解析

63.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

64.D解析：

65.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

66.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

67.B

68.C解析：

69.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

70.B

71.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

72.D

73.B

74.D

75.B

76.A

77.

78.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

79.C

80.D

81.D

82.A解析：

83.B

84.D

85.C

86.A

87.B

88.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

89.B

90.A

91.C

92.B

93.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

94.C

95.B

96.C

97.B

98.B

99.C

100.B101.1

102.

103.

104.

105.22解析：

106.

107.

108.B

109.110.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

111.

112.22解析：

113.

114.

115.

116.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

117.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

118.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

119.120.2xeydx+x2eydy．

121.

122.

123.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

124.

125.126.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

127.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為