2022年遼寧省沈陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省沈陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.

5.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa6.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

7.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

8.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量9.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

10.

11.

12.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.

15.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

16.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

17.

18.

19.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．31.

32.

33.

34.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

35.36.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

37.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

38.

39.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

40.設(shè)y=cosx，則y'=______

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.44.證明：45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.

51.

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.58.

59.求微分方程的通解．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

64.

65.設(shè)y=x2ex，求y'。

66.67.計(jì)算68.

69.

70.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)72.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

參考答案

1.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

2.B

3.C

4.C解析：

5.C

6.A

7.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識(shí)點(diǎn)

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

9.A

10.C

11.D

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

14.D解析：

15.D

16.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

17.A解析：

18.A

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

20.D21.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

23.

24.2/32/3解析：

25.(-33)(-3,3)解析：

26.

27.

解析：

28.

29.30.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．31.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

32.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

33.34.[-1，1

35.0

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

37.

38.-sinx

39.

40.-sinx

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由二重積分物理意義知

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

則

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價(jià)無窮小代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：“”型極限和可變上限積分的求導(dǎo)．

對(duì)于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達(dá)法則求解，將其轉(zhuǎn)化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

65.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算．

68.

69.

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對(duì)第i個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個(gè)位置變