2022年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

2.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

3.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

4.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

5.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

7.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

8.

9.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

10.

11.

12.

13.

14.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

15.

16.A.A.1

B.3

C.

D.0

17.

18.A.3B.2C.1D.0

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

25.

26.

27.

28.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。29.

30.31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.證明：53.求微分方程的通解．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.56.57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求y"-2y'=2x的通解．

63.

64.65.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

4.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

5.C所給方程為可分離變量方程．

6.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

7.D

8.B

9.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

10.A解析：

11.C

12.B

13.A

14.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

15.B

16.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

17.A

18.A

19.B

20.B

21.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

22.

23.(-33)(-3,3)解析：

24.

25.

26.

27.yxy-128.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

29.1本題考查了無窮積分的知識點。

30.

31.

32.3

33.

34.[-11]

35.

36.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

37.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

38.

39.

40.

41.

則

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由二重積分物理意義知

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

列表：

說明

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r