2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

9.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.

13.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

14.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

15.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

20.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

21.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

22.

23.

24.

25.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

26.

27.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

28.

29.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

30.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

31.A.2B.1C.1/2D.-1

32.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

33.（）A.A.

B.

C.

D.

34.

35.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

36.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

37.

38.

39.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定40.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)41.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

42.A.2/5B.0C.-2/5D.1/243.（）。A.-2B.-1C.0D.244.

45.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

46.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

53.

54.

55.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

56.

57.

58.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

59.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分60.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．61.

62.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．63.

64.

65.

66.

67.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．68.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

69.

70.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、計(jì)算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.75.76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.求微分方程的通解．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.證明：83.84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。93.計(jì)算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

94.

95.

96.

97.

98.

99.(本題滿分8分)

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.A

7.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

8.C解析：

9.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

10.D

11.B

12.C

13.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

14.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

15.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

16.D

17.C

18.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

19.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

20.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

21.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

22.D解析：

23.C解析：

24.B解析：

25.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

26.B

27.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

28.C

29.C由于f'(2)=1，則

30.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

31.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

32.D

33.C

34.A

35.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

36.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

37.C

38.A

39.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

40.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

41.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

42.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)

43.A

44.A

45.A

本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

46.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

47.A

48.A

49.A

50.D

51.

解析：52.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

53.

解析：

54.-3e-3x-3e-3x

解析：55.1本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

56.

57.2m

58.π59.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

60.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．61.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知62.2xln2本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯(cuò)誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

63.

64.

65.

66.

解析：67.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=068.2dx+2ydy

69.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

70.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

71.

72.由等價(jià)無窮小量的定義可知

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

則

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

列表：

說明

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.本題考