2022年陜西省商洛市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年陜西省商洛市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

2.

3.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

4.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

5.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

8.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

17.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

18.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

19.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

20.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

38.

39.

40.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

41.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

42.

43.

A.-1/4B.0C.2/3D.144.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

47.

48.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，149.A.A.4B.2C.0D.-2

50.

51.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

52.

53.A.A.0B.1C.eD.-∞

54.

55.

56.

57.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx58.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

59.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.260.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

61.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

71.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

72.

73.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

74.【】

75.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx76.（）。A.-3B.0C.1D.3

77.

78.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

81.A.1/2B.1C.3/2D.2

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件89.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．690.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5094.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+195.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

96.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

97.

98.

99.

100.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在二、填空題(20題)101.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．102.103.104.105.106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求

132.

133.

134.135.

136.

137.

138.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

參考答案

1.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

2.B

3.A

4.A

5.B此題暫無解析

6.A

7.B

8.A

9.D

10.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

11.C

12.C

13.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

14.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.B

16.D

17.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

18.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

19.B

20.A

21.C

22.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

23.A

24.B解析：

25.B

26.C

27.C

28.1/2

29.D

30.C解析：

31.B

32.B

33.A

34.C

35.B

36.C

37.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

38.B

39.D

40.D

41.B

42.B

43.C

44.B

45.C

46.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

47.B

48.B

49.A

50.A

51.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

52.C

53.D

54.D

55.A

56.C

57.B

58.D

59.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

60.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

61.A解析：

62.4

63.A

64.C

65.C

66.y=0x=-1

67.D

68.A解析：

69.B

70.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

71.A

72.x=y

73.B

74.A

75.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

76.A

77.D

78.D

79.C

80.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

81.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

82.C

83.A

84.B

85.C

86.6

87.C

88.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

89.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

90.B

91.C

92.B

93.B

94.B

95.B

96.A

97.B

98.B解析：

99.D

100.D

101.

102.103.1104.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

105.106.1

107.D

108.C

109.

110.

111.2112.