2022年陜西省寶雞市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022年陜西省寶雞市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.

3.

4.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-55.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

6.

7.

8.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在10.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

11.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

12.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

19.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.220.

21.

22.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

23.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.224.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散26.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

30.

31.設函數z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

32.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

33.

34.

35.A.e2

B.e-2

C.1D.036.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

37.

38.

39.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

40.

41.

42.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶

47.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

48.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

49.

50.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面二、填空題(20題)51.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

52.

20．

53.

54.55.56.

57.

58.59.

60.

61.

62.微分方程y"+y=0的通解為______．63.64.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．65.66.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程的通解．73.74.證明：75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．77.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

78.

79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

92.

93.

94.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

95.計算∫tanxdx。

96.(本題滿分8分)

97.

98.

99.設

100.五、高等數學(0題)101.設f(x)在x=a某鄰域內連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當x∈(a一δ，a+δ)時，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

2.A

3.C

4.B

5.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

6.B

7.D

8.C

9.B

10.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

11.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

12.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

13.D

14.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

15.C

16.C

17.D解析：

18.A

19.D

20.C

21.C

22.A

23.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

24.C

25.C解析：

26.D解析：

27.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

28.A

29.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

30.A

31.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數，因此

故應選D．

32.C本題考查了一階偏導數的知識點。

33.C

34.B

35.A

36.C解析：

37.D

38.D

39.C

40.D

41.B解析：

42.C

43.C由不定積分基本公式可知

44.C

45.A

46.Bf(x)是可積的偶函數；設令t=-u,是奇函數。

47.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

48.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

49.D

50.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

51.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

52.

53.

54.解析：55.e-1/2

56.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

57.-2sin2-2sin2解析：58.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

59.

60.2

61.yxy-162.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

63.

64.

；65.66.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

67.

68.1/2

69.

70.1/e1/e解析：

71.

則

72.

73.

74.

75.

76.

77.

列表：

說明

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.85.函數的定義域為

注意

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.由等價無窮小量的定義可知90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(