2022年陜西省榆林市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年陜西省榆林市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

6.

7.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.

10.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解12.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)13.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.

17.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確18.設二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.19.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

20.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

21.

22.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根23.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

24.

25.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

27.

28.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)29.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-230.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx31.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

32.

33.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

34.

35.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；436.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

37.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

38.

39.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

40.

A.1

B.

C.0

D.

41.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

42.

A.

B.

C.

D.

43.

44.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

47.

48.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

49.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

50.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.證明：80.

81.82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

83.

84.

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

97.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

98.

99.

100.設存在，求f(x)．五、高等數(shù)學(0題)101.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.D

4.C解析：

5.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

6.B

7.C

8.C由于f'(2)=1，則

9.A

10.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

11.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

12.C

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

14.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

15.D

16.C

17.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

18.A

19.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

20.B

21.C

22.B

23.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

24.C

25.D所給方程為可分離變量方程．

26.A

27.A

28.A

29.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

30.B

31.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

32.A

33.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

34.A

35.C

36.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

37.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

38.C解析：

39.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

40.B

41.C

42.B

43.B解析：

44.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

45.B解析：

46.D

47.C

48.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

49.C

50.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

51.5

52.

53.1/x

54.22解析：

55.2

56.5/4

57.

58.11解析：

59.2m2m解析：

60.π/2π/2解析：

61.

62.63.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。64.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

65.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

66.

67.

68.

解析：

69.

70.22解析：

71.

72.

73.74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

列表：

說明

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.

則

81.

82.由二重積分物理意義知

83.

84.85.由等價無窮小量的定義可知86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線