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2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)
2.
3.
A.-1/4B.0C.2/3D.1
4.
5.
6.
7.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
8.
9.
10.
11.A.A.
B.
C.
D.
12.如果在區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)f(x)滿足f’(x)>0,f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】
A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的
13.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)郵筒中,則1,2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4
14.已知y=2x+x2+e2,則yˊ等于().
A.
B.
C.
D.
15.()。A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.
19.A.A.
B.
C.(0,1)
D.
20.
21.()。A.
B.
C.
D.
22.
23.
24.下列反常積分發(fā)散的是【】
A.
B.
C.
D.
25.若事件A與B為互斥事件,且P(A)=0.3,P(A+B)=0.8,則P(B)等于().A.A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6
26.
A.
B.
C.
D.
27.A.A.
B.
C.
D.
28.
A.-lB.1C.2D.329.()。A.0B.1C.2D.330.()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.
32.
33.設(shè)f(x)二階可導(dǎo),y=ef(x)則y"=__________。
34.35.36.37.
38.已知P(A)=0.8,P(B\A)=0.5,則P(AB)=__________.
39.
40.
41.
42.43.
44.
45.
46.
47.
48.49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.y=cose1/x,則dy=_________.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
62.
63.
64.
65.
66.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
67.
68.
69.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
70.
71.
72.
73.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、解答題(30題)91.
92.設(shè)y=sinx/ex,求y'。
93.
94.
95.
96.97.
98.一批零件中有10個(gè)合格品,3個(gè)次品,安裝機(jī)器時(shí),從這批零件中任取一個(gè),取到合格品才能安裝.若取出的是次品,則不再放回,求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.
99.
100.
101.102.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取兩件,在已知其中有一件是次品的條件下,求另一件也是次品的概率。
103.
104.
105.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0,π)處的切線方程。
106.107.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值-1,且點(diǎn)(0,1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn),試求常數(shù)a,b,c.
108.
109.110.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.
111.設(shè)z=z(x,y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定,求dz。
112.
113.5人排成一行,試求下列事件的概率:
(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。
(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。
114.115.
116.
117.
118.
119.
120.
五、綜合題(10題)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
六、單選題(0題)131.A.A.
B.
C.
D.
參考答案
1.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來(lái),再確定選項(xiàng)。
2.
3.C
4.B
5.C
6.y=0x=-1
7.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
8.A
9.A
10.D解析:
11.B
12.C因f’(x)>0,故函數(shù)單調(diào)遞增,又f〃(x)<0,所以函數(shù)曲線為凸的.
13.C
14.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.
15.B
16.C
17.C
18.C
19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來(lái)確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問(wèn).因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0,而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,所以選D.
20.x=y
21.B
22.e-2/3
23.A
24.D
25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式.
26.D
27.B
28.D
29.C
30.B
31.
解析:
32.
33.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}
34.
35.
36.(-∞2)(-∞,2)37.ln(lnx)+C
38.應(yīng)填0.4.
【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.
P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
用湊微分法積分可得答案.
46.A
47.2ln2-ln348.應(yīng)填1.
函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是
49.
50.51.5/2
52.
53.54.1/2
55.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x,所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx
56.
57.1
58.-arcosx2
59.
60.C
61.
所以f(2,-2)=8為極大值.
62.
63.
64.
65.
于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。
于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。66.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
67.
68.
69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
70.
71.
72.73.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.85.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及
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