2022年黑龍江省牡丹江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年黑龍江省牡丹江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.

6.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

7.

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

10.。A.2B.1C.-1/2D.0

11.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

14.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

16.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

17.

18.

19.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.A.e

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

25.

26.A.A.4B.-4C.2D.-2

27.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

28.

29.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

30.

31.A.0B.1C.2D.任意值

32.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

33.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

34.A.A.2B.1C.0D.-1

35.擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

36.

37.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

38.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

39.

40.

41.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx42.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

43.

44.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

45.

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)z=xy，則dz=______.

54.55.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．56.57.

58.59.60.61.62.________.63.64.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。65.66.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

67.

68.微分方程xy'=1的通解是_________。

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.證明：

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求微分方程的通解．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.

79.

80.

81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.84.

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

95.

96.

97.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

4.B

5.D

6.C

7.D解析：

8.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

9.B

10.A

11.B

12.A

13.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

14.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

15.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

16.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

17.A

18.B

19.A由于

可知應(yīng)選A．

20.C

21.A

22.C

23.B

24.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

25.A

26.D

27.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

28.D解析：

29.B

30.A

31.B

32.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

33.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

34.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

35.C

36.C

37.D

38.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

39.D

40.B解析：

41.B

42.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

43.C

44.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

45.D

46.A

47.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

48.C

49.A

50.A

51.y''=x(asinx+bcosx)

52.

53.yxy-1dx+xylnxdy

54.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)，55.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

56.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

57.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

58.59.F(sinx)+C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

60.1/6

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

61.解析：

62.

63.64.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

65.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

66.

67.

68.y=lnx+C

69.0

70.

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

則

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.

79.

80.81.由等價無窮小量的定義可知82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0)