2022年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

2.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

3.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

4.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

5.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

6.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

7.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

8.

9.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

10.

11.

12.A.A.2B.1C.1/2D.0

13.

14.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

15.

16.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

17.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

37.

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_____．

39.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．47.

48.

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.證明：59.

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.設(shè)62.求fe-2xdx。63.64.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

3.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

4.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

5.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

6.A

7.A

8.B

9.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

10.C

11.D

12.D

13.B

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

15.B

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

18.D

19.D

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

22.2/32/3解析：

23.1

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

25.3e3x

26.

27.

解析：

28.

29.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。30.1/2

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

31.y=f(0)

32.

33.00解析：

34.-ln｜3-x｜+C

35.11解析：36.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

37.2/5

38.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過(guò)原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

40.

解析：

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

列表：

說(shuō)明

51.52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)